Question

hình thangABCD có AB//CD . AB=a,BC=b,CD=c,ĐÃ=đ.các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M , các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N

a, CMR MN//CD

b, tính độ dài MN theo a,b,c,đ [a,b,c,d cùng đơn vị đo]

Answer 1

a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD

Ta có : AB//CD (gt) => E = A₁(so le trong)

                               Mà A₁=A₂(gt)

              Nên A₂ = E

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến

=>AM= EM

Chứng mih tương tự, ta được :

    BN = FN

Xét hình thang ABEF có :    AM=BN(cm trên)

                                            BN=FN(cm trên)

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF

=> MN=\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) 

    MN//AB//EF

Vậy MN// CD(đpcm)

b)Do ED= AD; BC=FC

Mà ED + DC + CF = EF

Nên AD + DC + BC = EF

Lại có MN\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) (CM trên)

Suy ra MN=\(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\) = \(\frac{a+b+c+d}{2}\)