Vì | x - 2001| > hoặc = 2001 - x

    | x - 1| > hoặc = x - 1

Nên A = |x - 2001| + | x - 1| > hoặc =  2001 - x + x - 1 = 2000

=> A > hoặc = 2002

=> Để A có giá trị nhỏ nhất <=> A = 2002

Khi đó 2001 - x > hoặc = 0 nên x < hoặc = 2001    (1)

          x - 1 > hoặc = 0 nên x > hoặc = 1               (2)

Từ (1) và (2) => 1 < hoặc = x < hoặc = 2001

Vậy A có GTNN là 2000 <=>  1 < hoặc = x < hoặc = 2001

ta có A=

Vì | x - 2001| > hoặc = 2001 - x

    | x - 1| > hoặc = x - 1

Nên A = |x - 2001| + | x - 1| > hoặc = 2001 - x + x - 1 = 2000

=> A > hoặc = 2002

=> Để A có giá trị nhỏ nhất <=> A = 2002

Khi đó 2001 - x > hoặc = 0 nên x < hoặc = 2001 (1)

          x - 1 > hoặc = 0 nên x > hoặc = 1 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < hoặc = x < hoặc = 2001

Vậy A có GTNN là 2000 <=> 1 < hoặc = x < hoặc = 2001

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

\(\Rightarrow A\ge2000\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2001\le0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy Min_A=2000 khi \(1\le x\le2001\)

áp dụng tính chất : lx| = |-x|

|x|+|y|\(\ge\)|x+y|

ta được lx-1l+ lx-2l +lx-3l+ lx-4l \(\ge\)|x-1+2-x+x-3-x+4|=4

vậy giá trị nhỏ nhất là 4

dấu = xảy ra khi tất cả cùng dấu

cậu nên mua quyển sách mình nói nêu là dân chuyên toán

Thanh Nguyễn Vinh chi tiết giùm

Ta có

T=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-4/

=/x-1/+/2-x/+/x-3/+/4-x/

Áp dụng bất đẳng thức /A/+/B/ \(\ge\)/A+B/

=>T \(\ge\)/x-1+2-x+x-3+4-x/=/2/=2

nhớ tick mình nha

Vì trị tuyệt đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó nên :

\(A=\left|x+1\right|+\left|x-3\right|=\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)

\(\Rightarrow minA=4\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-1\le}x\le3\)

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và  1- x \(\ge\)0 

<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1

<=>   \(-2014\le x\le1\)

TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)0 

<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)1 

==> loại

Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)