Theo bài ra ta có: 2xy - x - 6y = 4

\(\Rightarrow\)2xy - x - 6y + 3 = 7

\(\Rightarrow\)(2xy - 6y) - (x - 3) = 7

\(\Rightarrow\)2y(x - 3) - (x - 3) = 7

\(\Rightarrow\)(x - 3)(2y - 1) = 7

Ta có bản sau:

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;4\right);\left(2;-3\right);\left(10;1\right)\right\}\)

Conan ơi! Bạn làm sai chỗ dấu ngoặc rồi. Bạn phải đổi dấu "-" thành "+"

Ta có:\(2xy-6y+x=9\)

\(\Rightarrow2y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=6\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=6\)

Tới đây bí:((

Ta có \(2xy-6y+x=9\)

\(\Rightarrow y.\left(2x-6\right)+\left(2x-6\right)=2.9-6\)

\(\Rightarrow\left(2x-6\right).\left(y+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\) 2x-6 và y+1\(\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

Mà 2x-6 là số chẵn nên \(2x-6\in\left\{\pm4;\pm12\right\}\)

Ta có bảng

Vậy các cặp (x;y) là : (5;2);(1;-4);(9;0);(-3;-2)

    2xy-6y+x=9

=>2yx-3.2y+x=9

=>2y.(x-3)+x=9

=>2y.(x-3)+(x-3)=9-3

=>(x-3).(2y+1)=6

=>x-3 ;2y+1 \(\in\)Ư(6)

  Ư(6)={1 ;-1 ;2 ;-2 ;3 ;-3 ;6 ;-6}

Ta có bảng giá trị

Thử lại các đáp án đều đúng

Vậy (x,y) \(\in\){(5,1) ;(1,-2) ;(9,0),(-3,-1)}

2xy-6y=9

2y(x-3)=9

y(x-3)=4,5

nếu y=1 thì x=7,5

y=3 thì x=4,5

y=1,5 thì  x=6

.......................

ta thấy y nguyên thì x là số thập phân và ngược lại nên ko có x ,y TM

Ta có x² - 2xy + 2y² -2x + 6y+5 =0

<=> (x² - 2xy + y²) - (2x - 2y) + (y² + 4y + 4) + 1 = 0

<=> [(x - y)² - 2(x - y) + 1] + (y + 2)² = 0

<=> (x - y - 1)² + (y + 2)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\2\:+y=0\end{cases}}\)

<=> (x; y) = (-1; -2)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 6y + 4 = 0

<=> [ ( x² - 2xy + y² ) + 2( x - y ) + 1 ] + ( y² - 4y + 4 ) - 1 = 0

<=> [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1 ] + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² = 1

Nhận thấy rằng VT là tổng của hai bình phương 

=> VP cũng phải là tổng của hai bình phương

Ta có : 1 = 1² + 0²

               = (-1)² + 0²

Ta xét 4 trường hợp sau :

1.\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=\left(-1\right)^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow x=y=2\)

3. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=1^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=\left(-1\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 0 ; 2 ) , ( 2 ; 2 ) , ( 2 ; 3 ) , ( 0 ; 1 ) }

\(x^2-2xy+y^2+2x-6y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2-2y+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)

Mà \(x;y\in Z\); \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = y = 2 ( tm x ; y thuộc Z )

Vậy các cặp số x ; y thỏa mãn pt trên là : ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 2 ) 

Thiếu v:

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3;y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0;x-y=-2\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = 0 ; y = 1 hoặc x = y = 2 hoặc x = 0 ; y = 2

1) xy + x + 3y = 0

=> x(y + 1) + 3(y + 1) = 3

=> (x + 3)(y + 1) = 3

=> x + 3; y + 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ....

2) HD: 2xy + x - 6y = 10

=>x(2y + 1) - 3(2y + 1) = 7

=> (x - 3)(2y + 1) = 7

=> x + 3; 2y + 1 \(\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; 7}

(còn lại tt trên)

3) HD: (x - 7)(xy + 1) = 9

=> x - 7; xy + 1 \(\in\)Ư(9) = {1; -1; 3; -3; 9; -9}

Lập bảng:

Vậy ... (nếu có sai thì sửa lại)

Mặc dù có sai nhưng nên k "Edogawa Conan" nhưng mà mình đọc đáp án mới biết cách làm nên cũng cảm ơn CTV nhiều.

Sửa lại:

2)  2xy + x - 6y = 10

=> 2xy + x.1 - 6y = 10

=> x(2y + 1) - 6y = 10

=> x(2y + 1) - 3(2y + 1) - 3 = 10

=> x(2y + 1) - 3(2y + 1) = 10 + 3 = 13

=> (x - 3)(2y + 1) = 13

Bạn tự lập bảng rồi tìm x nhé.

À, mình làm nhầm rồi. thôi, CTV Edogawa Conan làm đúng từ đầu xuống cuối

Ta có: \(2xy-6y+x=9\Leftrightarrow\left(2xy-6y\right)+\left(x-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(x-3\right)=6\). từ đây bn chỉ cần lập bảng là ra nhé