Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(n+3\) \(và\) \(3n+8\)

\(Gọi\) \(ƯCLN\left(n+3,3n+8\right)=d\)

 \(Ta\) \(có\):

\(\hept{\begin{cases}n+3\\3n+8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+3\right)⋮d\\3n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+9⋮d\\3n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+9\right)-\left(3n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(Mà\) \(ƯCLN\left(n+3,3n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow n+3,3n+8\) \(là\) \(hai\) \(số\) \(nguyên\) \(tố\) \(cùng\) \(nhau\)

Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4

Ta có n+1 ⋮ d; 3n+4 ⋮ d

Suy ra (3n+4) - (3n+3) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1

Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi  d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d

=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n  +10 - 6n -9  =1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy (A;B) =1

chung mik la mih ngu nhatv 

Gọi d là ƯCLN(n+1,3n+2)

=> n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d

=> [(3n+3)-(3n+2)] chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d thuộc {-1;1}

mà d lớn nhất => d = 1

=> ƯCLN(n+1,3n+2) = 1

=> n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)