Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Bạn nào giúp mình với nha !!!
20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)
Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :
\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)
Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=x2 y với các điều kiện x,y >0 và 2x +xy =4.
Ta có:
2x+xy=4
=> xy=4-2x
A=x2y=x.(xy)
=> A=x(4-2x)=4x-2x2
=> A=2-2+4x-2x2 = 2-2(x2-2x+1)
=> A=2-2(x-1)2
Ta thấy: (x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
=> A \(\le\)2 với mọi x
=> Giá trị lớn nhất của A là 2
Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
#SCREAM LAUGH !!!#
Ta có: \(2x+xy=4\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html
Áp dụng BĐT AM-GM:\(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x^2y}\Rightarrow\sqrt{x^2y}\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow x^2y\le2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2\)
Vậy ...
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
Tìm giá trị lớn nhất của A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4
Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) , ta có :
\(16=\left(2x+xy\right)^2\ge4.2x.xy\Leftrightarrow8x^2y\le16\Leftrightarrow x^2y\le2\)
A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2
1) Giải pt: .
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
\(x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}\)
Ta có : \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}>\frac{5}{4}\)
=> Amin= \(\frac{5}{4}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\)
\(A=x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)
\(=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)