\(P=\dfrac{1}{12}.3x.2y.2x\le\dfrac{1}{12}.\dfrac{1}{27}\left(3x+2y+2z\right)^3\)

\(P\le\dfrac{1}{324}\left(x+24\right)^3\le\dfrac{1}{324}.\left(3+24\right)^3=\dfrac{243}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{4};2x+3y-z=6\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{4}=\frac{2x+3y-z}{4+9-4}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow6x=8\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\\\frac{3y}{9}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow9y=11\Leftrightarrow y=\frac{11}{9}\\\frac{z}{4}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow z=\frac{2.4}{3}=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Đặt: \(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow k^3=\frac{xyz}{3.4.5}=\frac{1620}{60}=27\)

=> k = 3

Nên \(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)

        \(\frac{y}{4}=3\Rightarrow y=12\)

         \(\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=15\)

Vậy x = 9 , y = 12 , z = 15

a)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)và \(xyz=1620\)

\(\Rightarrow3k.4k.5k=1620\Leftrightarrow60k^3=1620\)

\(\Rightarrow k=\sqrt[3]{1620:60}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=3.3=9\\\frac{y}{4}=3\Rightarrow y=3.4=12\\\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=3.5=15\end{cases}}\)

Vậy \(x=9;y=12;z=15\)

b) 

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{18}\) và \(x+y+z=334\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{18}=\frac{x+y+z}{10+15+18}=\frac{334}{43}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{334}{43}\Rightarrow x=\frac{334}{43}.10=\frac{3340}{43}\\\frac{y}{15}=\frac{334}{43}\Rightarrow y=\frac{334}{43}.15=\frac{5010}{43}\\\frac{z}{18}=\frac{334}{43}\Rightarrow z=\frac{334}{43}.18=\frac{6012}{43}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3340}{43};y=\frac{5010}{43};z=\frac{6012}{43}\)

x/4 = y/5 = z/6 và xyz = 3240 

Đặt : x/4 = y/5 = z/6 = k => x = 4k ; y = 5k ; z = 6k 

Thay vào biểu thứ x.y.z ta được : 

4k . 5k . 6k = 3240 => 120k³ = 3240 => k³ = 27 => k = 3 

Do đó : x/4 = 3 => x = 3.4 = 12 

            y/5 = 3 => y = 3.5 = 15 

            z/6 = 3 => z = 3.6 = 18 

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\)

=> x = 4k, y = 5k, z = 6k

=> xyz = 4k.5k.6k = \(120k^3\)

=> \(120k^3=3240\)

=>\(k^3=27\)

=> \(k=3\)

\(x=4k\)=> x = 12

\(y=5k\)=> y = 15

\(z=6k\)=> z = 18

Đặt \(k=\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

=> \(k^3=\frac{xyz}{4.5.6}=\frac{3240}{120}=27\)

=> k = 3 

Nên : \(\frac{x}{4}=3\Rightarrow x=12\)

         \(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=15\)

         \(\frac{z}{6}=3\Rightarrow z=18\)

Vậy x = 12 , y =15 , z = 18

Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :

P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz

   >= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz

     = xyz.(x+y+z)/xyz

     = x+y+z = -3

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)

Vậy ...........

Tk mk nha

đặt : x/5=y/-4=z/6=k

ta có : 

x=5k

y=-4k

z=6k

=>x.y.z=5k.-4y.6z=15

=>(5.6.-4).k^3=15

=>-120.k^3=15

=>k^3=15:-120

=>k^3=-0,125

=>k=-0,5

=>x/5=-0,5=>x=-2,5

=>y/-4=-0,5=>y=2

=>z/6=-0,5=>z=-3

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-3}=\dfrac{x.y.z}{5.2.-3}=\dfrac{240}{-30}=-8\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=-8\Rightarrow x=-8.5=-40\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{2}=-8\Rightarrow y=-8.2=-16\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{-3}=-8\Rightarrow z=-8.-3=24\)

Vậy \(x=--40;y=-16\) và \(z=24\) 

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x^3-y^3+z^3}{3^3-4^3+2^3}=\dfrac{-29}{-29}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=1\Rightarrow y=1.4=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{2}=1\Rightarrow z=1.2=2\)

Vậy \(x=3;y=4\) và \(z=2\)