Cứu tôi với

C=5+5^2+5^3+.....+5^2021

C=(5++5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^60+...+(5^2019+5^2020+5^2021)

C=5.(1+5+5^2)+5^4.(1+5+5^2)+...+5^2019.(1+5+5^2)

C=5.31+5^4.31+...+5^2019.31

C=(5+5^4+...+5^2019).31 chia hết cho 31

vậy C chia hết cho 31

\(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)\\ B=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)\\ B=\left(1+5+5^2\right)\left(1+5^3+5^6\right)=31\left(1+5^3+5^6\right)⋮31\)

\(B=\left(1+5+5^2\right)+...+5^6\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(1+...+5^6\right)⋮31\)

Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$

$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.

\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)

=> A chia hết cho 31 => đpcm.

Vy oi tick cho doan di ma

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4

thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1 

=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau 

=> A chia hết cho 31 

Ghép các số lại

1+5+5^2=31

5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31

Dễ r đung ko?

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì

A = 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁸

A = (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + ... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸)

A = (1 + 5 + 5²) + 5³.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁶.(1 + 5 + 5²)

A = 31 +  5³.31  +.... + 5⁹⁶.31

A = 31.(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶) chia hết cho 31.

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

dung voi y cua minh roi do 

Ta có: A=1+5+5⁵+…+5⁴⁰⁴

=>A=(1+5+5²)+…+(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

=>A=(1+5+5²)+…+5⁴⁰².(1+5+5²)

=>A=31+…+5⁴⁰².31

=>A=(1+…+5⁴⁰²).31 chia hết ho 31

=>A chia hết cho 31