a) \(A=1+2+2^2+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2017}-1\)

Vậy \(A=2^{2017}-1\)

b) \(B=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Vậy...

Số số hạng của A là:100-1+1=100(số)

Tổng của A là:

(100+1).100:2=5050

Tổng quát: A=1+2+3+...+n=(n+1).n:2

\(1+a^2+a^4+a^6+.....+a^{2n}\)

\(\Rightarrow a^2.S1=a^2+a^4+a^6+a^8+.....+a^{2\left(1+n\right)}\)

\(\Rightarrow a^2.S1-S1=\left(a^2+a^4+....+2^{2\left(1+n\right)}\right)-\left(1+a^2+a^4+....+2^{2n}\right)\)

\(\Rightarrow S1\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^{2\left(1+n\right)}-1\)

\(\Rightarrow S1=\frac{a^{2\left(1+n\right)}-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

a)

Tổng 17 số đầu tiên là

(6x1-3)+(6x2-3)+....+(6x17-3)

=6(1+2+3+...+17)-3x17

=6x153-17

=867

b)

Tích 100 số hạng bất kì là

(6m−3)[6(m+1)−3].......[6((m+99)−3)] (6m−3)[6(m+1)−3].......[6((m+99)−3)]

=3(2m−1)3[2(m+1)+1]......3[2(m+99)+1] =3(2m−1)3[2(m+1)+1]......3[2(m+99)+1]

=3 100 (2m−1)[2(m+1)−1].......[2(m+99)−1] =3100(2m−1)[2(m+1)−1].......[2(m+99)−1]

chia hết cho 3⁹⁹

Vậy tích 100 số bất kì của dãy chia hết cho 3⁹⁹

Nghi vấn Nobi Nobita tự hỏi tự trả lời.

Nobi Nobita và ♚Nguyễn ♛ Trấn ♜ Thành ♝ là 1.

Thứ 1: tôi thấy tất cả những câu của ♚Nguyễn ♛ Trấn ♜ Thành ♝ đều có dấu chân trả lời của Nobi nobita."cái này đã nghi rồi"

Thứ 2. thời gian trả lời đó chỉ mất 1 đến 2 phút "không thể nào".

Thứ 3: ♚Nguyễn ♛ Trấn ♜ Thành ♝ rất hay tick cho nobita. "quá nhiều dấu vết gian lận"

                            Lấy đâu ra kiểu công bằng đấy hả.

Ngoại lệ: trên hoc24 có quá nhiều trường hợp "hỏi tự trả lời", không phải xa lạ gì nữa, vậy càng có khả năng Nobi nobita gian lận thi cử.

a)n²+2n+3=n²+n+n+1+2

=n.(n+1)+(n+1)+2

=(n+1)(n+1)+2

=>Để n²+2n+3 chia hết cho n+1 thì:

2 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(2)={-1;1;-2;2}

=>n=-2(loại);n=0;n=-3(loại);n=1

Vậy n={0;1}