một số chính phương có tận cùng là 21 .Chữ số hàng trăm của nó là chẵn hay lẻ?
CMR 1 số chính phương có tận cung là 5 thì chữ số hàng chục là chữ số 2
CMR 1 số chính phương có tân cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ
CMR 1 số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn
CMR 1 số chính phương có tận cùng là 0 thì tận cùng bằng chẵn chữ số 0
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
Câu 1 : Chứng minh một số chính phương có tận cùng là 0 thì phải tận cùng bằng chẵn chữ số 0.
Câu 2 : Chứng minh một số chính phương có số ước là một số lẻ và ngược lại .
Câu 3 : Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là chữ số 2.
Câu 4 : Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Câu 5 : Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
chứng minh nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục của nó là số chẵn
chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục của nó phải là chữ số chẵn
cho A là số phương có tận cùng là 21 hỏi chữ số hàng trăm của A là chẵn hay lẻ. "đây là câu hỏi của @hoángphuc. Mình xem lời giải của ngonhuminh nhưng chưa rõ một số cái lên muốn tìm hiểu thêm "
p/s: Ai không trả lời được xin đừng post vào câu này làm tối nhé. Cảm ơn!
CMR một số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục của nó là chữ số chẵn
Tích của 2 với một số là số chẵn hay số lẻ ? ( Số chẵn là các số có tận cùng là một trong các chữ số: 0;2;4;6;8. Số lẻ là các số có tận cùng là một trong các chữ số: 1;3;5;7;9
A. Số chẵn
B. Số lẻ
2 là số chẵn nên em lấy bao nhiêu số 2 cộng với nhau kết quả thu được vẫn là số chẵn.
Do đó, tích của 2 với một số luôn là số chẵn.
Đáp án là A
cmr số chính phương lớn hơn 100 có chữ số tận cùng là số 5 thì chữ số hàng trăm là số chẵn
Gọi số đó là a
Ta có:
( 10a + 5 )2 = ( 10a )2 + 2 ( 10a . 5 ) + 52
Từ lời giải của bạn Khôi thì:
a ( a + 1 ) là hai số liên tiếp
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
Giải :
Xét :
\(\left(10a+5\right)^2=100a\left(a+1\right)+25\)
Vì \(a\left(a+1\right)\)chẵn
\(\Rightarrow\) Ta có \(ĐPCM\)
Xét
\(\left(10a+5\right)^2=\left(10a\right)^2+2\left(10a\cdot5\right)+5^2\)
\(\Leftrightarrow100a^2+2\cdot50a+25\)
\(\Leftrightarrow100a^2+100a+25\)
\(\Leftrightarrow100\left(a^2+a\right)+25\)
\(\Leftrightarrow100a\left(a+1\right)+25\)
Vì \(a\left(a+1\right)\)là hai số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(a\left(a+1\right)⋮2\)hay nói cách khác số đó là số chẵn
Vậy Nếu số chính phương lớn hơn 100 có chữ số tận cùng là 5 thì có chữ số hàng trăm là số chẵn
p/s: 'Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ' mà làm
chúc bn học tốt <3
Số chính phương là một số bằng bình phương của một số tự nhiên
FTính chất
a) Số chính phương chỉ có thể tận cùng là : 0; 1; 4; 5; 6; 9 không thể tận cùng bởi
2; 3; 7; 8.
b) Một số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2,
c) Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số hàng chục của nó
là số lẻ.
d) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số
nguyên tố với số mũ chẵn ,không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ .
FTừ tính chất này suy ra
-Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
-Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
-Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
-Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.