Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.

a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?     

b/ CM: BM.BC = BN.BD

c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, MN là đường kính di động khác AB và không vuông góc với AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B, Các đường thẳng AM, AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD , Hlaf giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi.

a)Chứng minh rằng  tích AC.AM không đổi.

b) CMND nội tiếp.

c) Điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định.

cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB cố định, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B.MN là đường kính thay đổi của đường tròn O,sao cho MN không cắt AB (M#A,B) các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương tự tại C và D .gọi I là trung điểm của CD.H là giao điểm của AI và MN

a, CM:AM.AC  không đổi

b,4 điểm C,M,N,D, cùng thuộc 1 đường tròn

c,điểm H luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

d,tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBI luôn thuộc 1 đường  thẳng cố định

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D

a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ

b, Chứng minh OC // BM

c,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 

d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

a/ chứng minh OC// BM

b/ chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

c/ chứng minh MN vông góc với AB

d/ xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.