Ta có:

|a| < 5 ; -5 < a < 5

\(\Rightarrow\)a \(\in\){ 0 ; -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 }

Mà -5 < a < 5

\(\Rightarrow\)a \(\in\){ 0 ; -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 }

Vậy ........

Vì |a|  là một số tự nhiên với mọi a \(\in\) Z nên từ |a| < 5 ta   

=>  |a| \(\in\)  {0,1,2,3,4}.

Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số các số này đều  lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5 < a < 5.

Vì \(\left|a\right|\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)

Mà |a| < 5

Nên |a| thuộc {0;1;2;3;4}

=> a thuộc {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Ta có: \(a\in Z\). Ta thừa nhận tích chất: \(-a\le\left|a\right|\le a\)

Nếu: có số b và điều kiện a < b ta lại có tính chất sau: \(-b< \left|a\right|< b\) (*) . Do  \(b>-b\)và \(\left|a\right|=a< b\) (ta có \(\left|a\right|=a\)vì \(\left|a\right|\)luôn là số dương) 

Thế b = 5 vào (*) ,ta có: \(-b< \left|a\right|< b\Leftrightarrow-5< \left|a\right|< 5^{\left(đpcm\right)}\)

Dựa vào khái niệm giá trị tuyệt đối của một số a là chứng minh được thôi mà bạn !!~!

Vì a thuộc Z nên từ |a|<5.Ta có:

=>|a|={1;2;3;4}

=>a={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}.Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn 5 và nhỏ hơn 5.

Do đó -5<a<5

Vì a thuộc Z nên từ |a|<5.Ta có:

=>|a|={1;2;3;4}

=>a={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}.Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn 5 và nhỏ hơn 5.

Do đó -5<a<5

bn vào xem câu hỏi tương tự nha có đầy đủ lun đó

Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)

=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0) 

Xét hiệu (a - b)⁵ + (b - c)⁵ + (c - a)⁵ - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] 

= [(a - b)⁵ - (a - b)] + [(b - c)⁵ - (b - c)] + [(c - a)⁵ - (c - a)]

Nhận thấy : (a - b)⁵ - (a - b) = (a - b)[(a - b)⁴ - 1]

= (a - b)[(a - b)² - 1][(a - b)² + 1] 

= (a - b)[(a - b)² - 1][(a - b)² - 4 + 5]

=  (a - b)[(a - b)² - 1][(a - b)² - 4] +  5(a - b)[(a - b)² - 1]  

= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)

Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2) 

Từ (1) và (2) =>  (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 

=> (a - b)⁵ + (b - c)⁵ + (c - a)⁵ - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]  \(⋮\)30 (4) 

Từ (0) ; (4) => (a - b)⁵ + (b - c)⁵ + (c - a)⁵ \(⋮\)30 (đpcm) 

\(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)

\(=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)

Ta có : \(A=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

Ta thấy \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)(*)

\(A=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 5 (1)

Mà \(5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\forall a\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)

Hay \(a\left(a^4-1\right)⋮5\)(**)

Từ (*);(**) \(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)⋮30\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}b\left(b^4-1\right)⋮30\\c\left(c^4-1\right)⋮30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)⋮30\)

Hay \(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)(đpcm)