a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

c: Gọi H là giao điểm của BC và OA

OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=5^2-3^2=16\)

=>BA=4(cm)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>BH=2,4(cm)

H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=4,8\left(cm\right)\)

AB=AC
mà AB=4cm

nên AC=4cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=4+4+4,8

=12,8(cm)

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???

a: góc KOA+góc BOA=90 độ

góc KAO+góc COA=90 độ

mà góc BOA=góc COA

nên góc KOA=góc KAO

=>ΔKAO cân tại K

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA=R

=>I là trung điểm của OA

ΔKAO cân tại K

mà KI là trung tuyến

nên KI vuông góc với OI

=>KI là tiếp tuyến của (O)

a: ΔOEH cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH

ΔOME vuông tại M

=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)

=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)

=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

M là trung điểm của EH

=>EH=2*ME=8(cm)

b:

OM là phân giác của góc EOH

mà A\(\in\)OM

nên OA là phân giác của góc EOH

Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)

=>AH là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

BF,BH là tiếp tuyến

Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)

OB là phân giác của góc FOH

=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)

OA là phân giác của góc HOE

=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)

Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

ΔOEA=ΔOHA

=>AE=AH

Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao

nên \(AH\cdot HB=OH^2\)

mà AH=AE và BH=BF

nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)

a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm

Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.

b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.