Cho A = 2^2n+1 +2^n+1 +1
B= 2^2n+1 -2^n+1 +1 voi n la so tu nhien
Chung minh rang: trong 2 so chi co 1 va chi 1 so chia het cho 5
Những câu hỏi liên quan
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
CHUNG MINH RANG VOI MOI SO TU NHIEN n THI TRONG 2 SO 2n+2-1 va 2n+1 CO 1 SO VA CHI 1 SO CHIA HET CHO 3
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Tu 1 dem 100 co nhieu chu so chia het cho 2 chi het cho 5
2, Chung to rang voi moi so tu nhien n thi tich (n+3) (n+6)chia het cho 2
1. Ta có dãy chia hết cho 2 : 2,4,6,...,100
Có số ' số chia hết cho 2 là :
(100-2):2+1=50 số
Ta có dãy chia hết cho 5 : 5,10,15,...,100
Có số ' số chia hết cho 5 là :
(100-5):5+1=20 số
2.
- n là số lẻ nên suy ra n+7 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
- n là số chẵn suy ra n+4 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
Vậy (n+4)(n+7) là số chẵn mà số chia hết cho 2 chỉ có số chẵn .
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung to rang :
a)(2n + 1) (2n+2) chia het cho 3 . Voi n thuoc so tu nhien
b)(5n+1) (5n+2) chia het cho 6. Voi n thuoc so tu nhien.
Chứng tỏ rằng
a) (2n+1) (2n+2) chia het cho 3 . Voi n la so tu nhien.
b) (5n+1) (5n+2) chia het cho 6 . Voi n la so tu nhien.
cho so tu nhien n chung minh rang:
a, n(n+1)(n+2)chia het cho ca 2 va 3
b,n(n+1)(2n+1)chia het cho ca va 3
Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.
a)Ta có:
n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:
=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.
n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.
a)Ta có:
n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:
=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.
n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.
a)Ta có:
n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:
=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.
n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bai 1
a, chung to rang 2n+5/n+3, ( n thuoc N ) la phan so toi gian
b, tim gia tri nguyen cua n de B= 2n+5/n+3 co gia tri la so nguyen
bai 2
tim so tu nhien nho nhat sao khi chia cho 3 du 1 cho 4 du 2 cho 5 du 3 cho 6 du 4 va chia het cho 11
\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)
Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản
\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Với \(B\in Z\)để n là số nguyên
\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)
Vậy.....................
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)
Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy tta có đpcm
b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)
hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)
| -n - 3 | 1 | -1 |
| n | -4 | -2 |
a. chung minh rang voi so tu nhien n thi so 9 2n-1 chia het cho 2
b. cho 76a23.Tim a de 76a23 trong cac gia tri vua tim duoc cua a co gia tri nao lam cho so 76a23 chia het cho 11 hay khong
a) Chứng minh cac tich sau day la so chan:
( n+7 ) * ( n+10 ) va m*n*( m-n ) trong do m , n la so tu nhien ( vi ko co dau nhan nen minh viet dau sao )
b) Chưng minh rang voi n la so tu nhien thi B = n2 + 1 ko chia het cho 3
c)Tim so tu nhien n khi n2 chia het cho 3