Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
22 tháng 4 2021 lúc 12:30

Đặt \(x=\frac{2a}{b+c};y=\frac{2b}{c+a};z=\frac{2c}{a+b}\) Thì bài toán thành chứng minh

\(3\left(\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt{\frac{c+a}{2b}}\right)^2\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng holder ta có:

\(\left(\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt{\frac{c+a}{2b}}\right)^2\left(2c\left(a+b\right)^2+2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2\right)\)

\(\ge\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]^3=8\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow VT\ge3.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2}\)

Từ đây ta cần chứng minh:

\(3.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2\le3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )

Vậy có ĐPCM

Khách vãng lai đã xóa
Bon may bi ngu
Xem chi tiết
Linh Linh
17 tháng 1 2019 lúc 17:59

tội nghiệp , 2 năm r mà dell cs ai trả lời

_Py_(1m4)_Lùn_Sập_nghiệp...
17 tháng 1 2019 lúc 18:04

méo hiểu j mà làm ọ cj

Harry Potter
17 tháng 1 2019 lúc 19:09

thằng này số nhọ , hai năm rồi méo có ai trả lời

Khanh Pham
Xem chi tiết
Vũ Quý Đạt
Xem chi tiết
Vũ Quý Đạt
Xem chi tiết
Nguyệt Nguyệt
Xem chi tiết
minh nguyễn
Xem chi tiết
Trần Minh Phúc
Xem chi tiết
Neymar Da Silva
4 tháng 8 2017 lúc 10:50

tớ chịu  thông cảm cho tớ rằng tớ không biết chữ gì về tiếng anh , tiếng em nhé 

nguyễn đỗ phương
4 tháng 8 2017 lúc 11:23

Nhân tố n! Có nghĩa là sản phẩm của các số nguyên đầu tiên từ 1 đến n. Số nguyên dương ít nhất n sao cho n! Là một trong nhiều năm 2015 * năm 2016?

Bùi Gia Bách
22 tháng 1 2018 lúc 22:14

Xác xuất của 3 đỉnh của khối lập phương từ một tam giác vuông là gì ?