Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

Ta có:

m+3m²+2m³=m.(1+3m+2m²)

=m.[1+(m+2m)+2m²]

=m.[(1+m)+2m.(m+1)]

=m.[(m+1).(2m+1)]

=m.(m+1).(2m+1)

Ta thấy: m.(m+1).(m+2) và (m-1).m.(m+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chúng đều chia hết cho6=>Hiệu của chúng chia hết cho 6

=>m.(m+1).(m+2)-(m-1).m.(m+1)  chia hết cho 6

Lấy m.(m+1) chung thì ta có:

=>m.(m+1).[m+2-(m-1)] chia hết cho 6

=>m+3m²+2m³ chia hết cho 6 với m là số tự nhiên

m+3m²+2m³ =m (1 + 3m + 2m²) = m.(1+ m + 2m + 2m²) = m [(1+m) + 2m (1+ m)]

= m. (m+1).(2m+ 1) = m.(m+ 1). [(m + 2) + (m - 1)] = m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1)

Nhận xét: m(m+1)(m+2) ;  (m - 1)m (m + 1) đều chia hết cho 6 vì đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1) chia hết cho 6

=> m+3m²+2m³  chia hết cho 6 với m là số tự nhiên

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)

bài này cũng không biết làm

không biết làm nói luôn đi

đù mẹ mày đã ngu còn tỏ ra nguy hiểm

(n+3)(n+6)

= (n+3).n+(n+3).6

= n.n+3.n+n.6+18

Nếu n = lẻ thì n.n= lẻ và 3.n = lẻ nhưng lẻ + lẻ = chẵn => n.n+3.n là chẵn

Vì 6 và 18 là số chẵn => n.6+18 là chẵn.

Vậy n.n+3.n+n.6+18

Nếu n= chãn thì 3.n= chẵn

n.n= chẵn

n.6= chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

TRong mọi trường hợp (n+3)(n+6) chia hết cho 2