a)abc chia hết 27

=>abc chia hết 3 và 9

mà abc chia hết 9 thì 100% chia hết 3

mà abc chia hết 9=>(a+b+c) chia hết 9

=>(b+c+a=a+b+c) chia hết 9 => bca chia hết 3

=>bca chia hết 27

a ) vì abc chia hết cho 27 

=> bca chia hết cho 27 ( hiển nhiên đúng )

Tạo sao đó ?

abc chia hết 27 thì bca lại chia hết 27

a/ bạn nhóm 2 số có số mũ hơn kém nhau 1 đơn vị. xong đưa số có mũ số thấp ra ngoài thì bên trong còn (1+ 7) = 8 

đưa 8 ra ngoài thì còn (1 + 7¹ + 7² + ....7¹⁰⁰) x 8 từ đó số đó chia hết cho 8.

b/ để chia hết cho 28 thì tổng đó vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 4

Tổng đó chia hết cho 4 rồi bạn chỉ cần chứng minh chia hết cho 7 là xong

4³⁹ +4⁴⁰ + 4⁴¹ = 4³⁹ ( 1 + 4 + 4²) = 21 . 4³⁹ = 3 . 7 . 4³⁹ chia hết cho 7 

a) ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ )  +  ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ ) Chia hết cho 8

Gọi A = ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ )  +  ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

A = ( 7⁰ + 7¹ ) + ( 7² + 7³ )  +  ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

A = 7⁰ ( 1 + 7 ) + 7² ( 1 + 7 )  +  ... +  7¹⁰⁰ ( 1+  7 )

A = 7⁰  x 8 + 7²  x 8  +  ... +  7¹⁰⁰  x 8

A = 8 x ( 7⁰ + 7² +  ... +  7¹⁰⁰  ) chia hết cho 8 vì có một thừa số chia hết cho 8 ( 8 chia hết cho 8 )

=> A chia hết cho 8

b) 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ chia hết cho 28

Ta có : 28 = 4 x 7

Gọi B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ (  1 + 4 + 16 )

B = 4³⁹ 21 chia hết cho 4 và 7 vì 4³⁹ chia hết cho 4 và 21 chia hết cho 7

=> B chia hết cho 28

a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

ta co

A=4+4^2+4^3+...+4^24

=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)

=(4+4^2).1+(4+4^2).4^22

=20.(1+4^2+...+4^22) chia het cho 20

ta co

A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24

=(4+4^2+4^3)+...+(4^22+4^23+4^24)

=21.(1+..+4^21) chia het cho 21 vi a chia het cho 20 va 21 ma ucln (20,21)=1 suy ra A chia het cho 20 va 21tuc la A chia het cho 420

tick nha

\(M=32^{2023}-32^{2021}=32^{2021}\left(32^2-1\right)=32^{2021}.1023=32^{2021}.31.33\)

Vì \(31⋮31=>M⋮31\)

`= 32^2021(32^2 - 1) vdots 32^2 - 1 vdots (32-1)(32+1) vdots 31 . 33 vdots 31`

ta có 3(2a+3b) chia hết cho 3 <=> 6a+9b chia hết cho 3 <=> 2a+7b+4a+2b chia hết cho 3

mà 2a+7b chia hết cho 3 => 4a+2b chia hết cho 3

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

A chia hết cho 3 vì 

 A=2+2^2+2^3+...+2^10

A = ( 2 + 2^2 ) + (2^3 + 2^4 ) + ...+ (2^9 + 2^10)

A = 1 . (1 + 2) + 2^3 . ( 1 + 2 ) + ...+2^9 . ( 1+2 )

A = 1.3 + 2^3 . 3 +...+ 2^9 . 3

A = ( 1 + 2^3 + ...+ 2^9 ) . 3 chia hết cho 3 ( vì 3 chia hết cho 3)

vậy A chia hết cho 3