CMR là gì

chứng minh rằng đúng ko bạn?

chứng minh rằng phép toán này chia hết cho 10

Ta có:

\(39^{2016}.69^{2016}-41\)

\(=\left(39^2\right)^{1008}.\left(69^2\right)^{1008}-41\)

\(=\overline{\left(...1\right)}^{1008}.\overline{\left(...1\right)}^{1008}-41\)

\(=\overline{\left(...1\right)}.\overline{\left(...1\right)}-41\)

\(=\overline{...1}-41\)

\(=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{...0}⋮10\) nên \(39^{2016}.69^{2016}-41⋮10\)

Có 3^2016-1=(3^4)^504-1=81^504-1

Vì các số có tận cùng là 1 thì mũ bao nhiêu lên cũng tận cùng là 1

nên 81^504 có tận cùng là 1 suy ra 81^504-1 có tận cùng là 0

Vậy 3^2016-1 chia hết cho 10

Chu kỳ số tận cùng  3^n

3^1=3

3^2=9

3^3=7

3^4=1

3^5=3

2016 chia 4 dư 0=> 3^2016 có tận cùng =1=> (3^2016)-1  có tận cùng =0=> chia hết cho 10.

cách khác mình rất thích vì không phải tính chu kỳ:

\(3^{2016}=9^{1008}=81^{504}=>tan.cung.=1\Rightarrow3^{2016}-1tancung=0\) Tất nhiên chia hết cho 10

b: \(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}\cdot21=4^{38}\cdot84⋮28\)

B1: c/m A chia hết cho 10

B2: c/m A chia hết cho 13

Kết hợp với (10;13)=1=> A chia hết cho 130

ta chứng minh 10 ²⁰¹⁶-1 :9 =10²⁰¹⁵x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1-1=(10²⁰¹⁵x10 - 1) :9 = 10²⁰¹⁵x9    :9

mà 9 chia hết cho 9 do đó 10²⁰¹⁵ :9

suy ra 10²⁰¹⁶ -1 :9

MÌNH GIẢI BÀI NÀY HỒI BỒI ĐƯỠNG SINH GIỎI ĐÓ YÊN TÂM!

mấy bài dạng này dễ lắm bn ạ

bn chỉ cần chứng minh hiệu của 2 số đó đồng dư vs 9 và theo mod mấy thôi bn

tíc mình nha

Bạn ghi cụ thể mình tíck cho