gọi d là ước nguyên tố chung của 3n + 2 và 7n + 1

ta có : 3n + 2 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d

=> 7( 3n + 2) chia hết cho d ; 3( 7n + 1) chia hết cho d

=> ( 21n +  14) - ( 21n + 3) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d = 11

ta có : 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 11 - 9 chia hết cho 11

=> 3n - 9 : hết cho 11

=> 3n ko chia hết cho 11 

vì ( 3 ; 11) = 1

=> n ko chia hết cho 11 

=> n 11k => p/s tối giản

Để phân số\(\frac{3n+2}{7n+1}\)là phân số tối giản thì ƯCLN (3n + 2; 7n + 1) = 1

Bg (11)

Gọi a là ƯCLN (3n + 2; 7n + 1)  (a \(\inℕ^∗\))

=> 3n + 2 \(⋮\)a và 7n + 1 \(⋮\)a

=> 7(3n + 2) - 3(7n + 1) = 11 \(⋮\)a

=> a \(\in\)Ư (11)

Ư (11) = {1; 11)

Xét a = 11

=> 3n + 2 \(⋮\)11 và 7n + 1 \(⋮\)11

=> 7n + 1 - 2(3n + 2) = n - 3 \(⋮\)11

=> n = 11k + 3 (k \(\inℕ\))

Mà a phải = 1 nên n \(\ne\)11k + 3

=> n = 11k; n = 11k + 1; n = 11k + 2; n = 11k + 4; n = 11k + 5; n = 11k + 6; n = 11k + 7; n = 11k + 8; n = 11k + 9; n = 11k + 10.

Trong đời ai cũng sẽ có lúc sai...

N:2,3,5,6,8,9

gọi d là ước nguyên tố chung của 3n + 2 và 7n + 1

ta có : 3n + 2 : hết cho d ; 7n + 1 : hết cho d

=> 7( 3n + 2) : hết cho d ; 3( 7n + 1) : hết cho d

=> ( 21n +  14) - ( 21n + 3) : hết cho d

=> 11 : hết cho d

=> d = 11

ta có : 3n + 2 : hết cho 11

=> 3n + 11 - 9 : hết cho 11

=> 3n - 9 : hết cho 11

=> 3n ko : hết cho 11 

vì ( 3 ; 11) = 1

=> n ko : hết cho 11 

=> n \(\in\)11k => p/s tối giản