a) \(\left(\frac{1}{243}\right)^9=\left(\frac{1}{3^5}\right)^9=\frac{1}{3^{45}}\)

\(\left(\frac{1}{83}\right)^{13}< \left(\frac{1}{81}\right)^{13}=\left(\frac{1}{3^4}\right)^{13}=\frac{1}{3^{52}}< \frac{1}{3^{45}}=\left(\frac{1}{243}\right)^9\Rightarrow\left(\frac{1}{83}\right)^{13}< \left(\frac{1}{243}\right)^9\)

b) 1990¹⁰ + 1990⁹

= 1990⁹ ( 1990 + 1 )

= 1990⁹ . 1991 < 1991¹⁰ = 1991⁹ . 1991

Vậy 1990¹⁰ + 1990⁹ < 1991¹⁰

\(1990^{10}>1990^9\left(1\right)\)

Ta có  \(1991^1=1990^1+1990^0\)

mà \(\)\(1990^1+1990^0< 1990^9\left(1990>1\right)\)

\(\Rightarrow1990^9>1991^1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow1991^1< 1990^9< 1990^{10}\)

(1990^10 + 1990^9) và 1991^10 

1990^10 + 1990^9 = 1990.1990^9 + 1990^9 = 1991^9 < 1991^10 
--> (1990^10 + 1990^9) < 1991^10 

Ta có :

1990^10 + 1990^9 = 1990.1990^9 + 1990^9 = 1991^9 < 1991^10 
=> (1990^10 + 1990^9) < 1991^10 

Bạn xem lại đề

đề đúng đó

cộng 1990 mũ 10 với 1990 mũ với nhau rồi so sánh với 1990 mũ 1. mik bt kq nhg k bt cách làm

quá dễ

\(1990^{10}+1990^9\)

\(=1990^9.1990+1990^9\)

\(=1990^9.1991\)

\(1991^{10}=1991^9.1991\)

 Do \(1990< 1991\Rightarrow1990^9< 1991^9\)

\(\Rightarrow1990^9.1991< 1991^9.1991\)

\(\Rightarrow1990^{10}+1990^9< 1991^{10}\)

 gọi :1990¹⁰+1990⁹ là A ;  1991¹⁰ la B

ta có A= 1990^10+1990^9

suy ra A=1990^9 . ( 1990 + 1) = 1990^9  . 1991 mà ta có B= 1991^10 = 1991^9 . 1991

vì 1990^9 < 1991^9 suy ra A<B

Lời giải:

$A=1990^{10}+1990^9=1990^9(1990+1)=1990^9.1991< 1991^9.1991=1991^{10}$

Hay $A< B$