a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)

⇒EB=EC

Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có

EB=EC(cmt)

EH chung

Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)

Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)

nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)

Ta có: HK//BE(gt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{KHE}=60^0\)

Xét ΔKHE có

\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))

nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay EI>EA

mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)

nên IE>EH(đpcm)

Ta có ∆MNP vuong tại M

Áp dụng........

Nên NP²=NM²+MP²

       =>NP²=100 

VẬY NP=√100=10cm

b

Xét ∆MNI VÀ ∆HNPcó 

Góc NMI = góc NHI =90°

GÓC MNI= GÓC HNI ( TIA PHÂN GIÁC)

NI CANHN CHUNG

VAY ∆MNI=∆HNP(đpcm)

cam on Tran Quoc Dat

\(a.\)\(\Delta MNP\)vuông tại \(M\)

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\)(ĐL pytago)

\(NP^2=6^2+8^2\)

\(NP^2=36+64\)

\(NP^2=100\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

\(b.\)Hai tam giác vuông \(MNI\)và \(HNI\)có:

\(NI\)chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{HNI}\)(\(NI\)Là tia phân giác của \(\widehat{N}\))

\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta HNI\)(cạnh huyền - góc nhọn)

bạn hãy vẽ hình 

nhìn vào hình vẽ ta thấy S của BPC là:(5 x 18) :2=45cm²

vì PC song song với BC nên BPC và BCDcó chung đáy BC nên BPC =BCQ=45cm2

suy ra AQlà :18-6=12cm

suy ra S _APQ=12 X 10:2=60cm²

Đ/S:60cm²

a) s=(14+14)/2

S=14 m2

b) S(MICA)= 28m2

c) S(MICK)=73.5m2