1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 97 - 99 + 101

= ( 1 + 5 + 9 + ... + 97 + 101 ) - ( 3 + 7 + 11 + ... + 99 )

=                     A                       -                 B

Số số hạng của A là : ( 101 - 1 ) : 4 + 1 = 26 ( số )

Tổng A là : ( 101 + 1 ) . 26 : 2 = 1326

Số số hạng của B là : ( 99 - 3 ) : 4 + 1 = 25 ( số )

Tổng B là : ( 99 + 3 ) . 25 : 2 = 1275

=> A - B = 1326 - 1275 = 51

Vậy .....

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51

=>1/1 + 1/3 - 1/3 + 1/5 -1/5 + 1/7 - 1/7+..............+ 1/99 - 1/100

= 1/1 - 1/100

=99/100

ưqqjhhhhhhhhfyy

Đặt BT trên là A

\(\frac{2}{5}.A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.100}=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\)

\(\frac{2}{5}.A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

\(A=\frac{100}{101}.\frac{5}{2}=\frac{250}{101}\)

Phải là 100/101 : 2/5 mới đúng chứ

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

\(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

a: Ta có: \(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

A=(1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(97-99)+101

Từ 1 đến 99 có 50 số số hạng

=> A=(-2) x 50 +101

<=> A=-100 x 101

<=> A=-10100

\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{99.101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Bạn giúp mk nốt b được ko?