\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{18}+2^{20}\)

<=>\(A=\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+...\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

<=>\(A=2\left(2+2^3\right)+2^5\left(2+2^3\right)+...+2^{17}\left(2+2^3\right)\)

<=>\(A=2.10+2^5.10+...+2^{17}.10\)

<=>\(A=10\left(2+2^5+...+2^{17}\right)\) chia hết cho 10 

=> A có tận cùng bằng 0 (đpcm)

Ta có:

A= \(2^2+2^4+2^6+...+2^{18}+2^{20}\)                 [ có \(\left(20-2\right)\div2+1\)=10 (số)]

A=\(\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)( có 10/2=5 cặp)

A=\(2\left(2+2^3\right)+2^3\left(2+2^3\right)+...+2^{17}\left(2+2^3\right)\)

A=\(\left(2+2^3\right)\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)

A=\(10\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)

Vì 10 chia hết cho 10 \(10\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)chia hết cho 10

Hay A chia hết cho 10

=> A có chữ số tận cùng là 0 

      Vậy A có chữ số tận cùng là 0

tick nha,please!!!

lũy thừa 2 có tận cùng theo thứ tự sau: 2 4 8 6

xét lũy thừa 2 mũ thì tận cùng là 4 6. tổng trên có 10 số hạng, bắt đầu là 2² có tận cùng là 4, suy ra 2¹⁰ có tận cùng là 6

có 5 số tận cùng là 4

.............................6

suy ra đpcm

= 2^{2 +} 2⁴.........+ 2¹⁸+ 2² + 2^{10 => A = .......0}

nhan xet

.-day tren co quy luat an=2^{^2n}

-voi n=2k+1 (n la so le)=> an= co tan cung =4

-voi n=2k    (n la chan).=> an= co so tan cung=6

nhu vay tong hai so hang lien tiep co tan cung=0

day tren co 10 so hang  chia thanh 5 cap=> tong co tan cung =0 

4A = 2⁴+2⁶+2⁸+2¹⁰+.....+2²⁰+2²²

=> 4A - A = (2⁴+2⁶+2⁸+2¹⁰+.....+2²⁰+2²²) - (2²+2⁴+2⁶+2⁸+.....+2¹⁸+ 2²⁰⁾

3A = 2²²-2²

A= (2²²-2²) : 3

Ta có 2^2+4k (k là số tự nhiên) luôn có tận cùng là 4

Vậy 2²² - 2²  có tận cùng là 0, mà A là số tự nhiên nên (2²²-2²) chia hết cho 3. Một số có tận cùng là 0 chia hết cho 3 thì thương của phép chia ấy cũng có tận cùng là 0 => A có tận cùng là 0

\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{20}\)

\(4A=2^4+2^6+2^8+...+2^{22}\)

\(A=\frac{2^{22}-2^2}{3}\)

\(A=\frac{\left(2^4\right)^5\cdot2^2-4}{3}=\frac{\overline{......0}}{3}\)

=> A có tận cùng là 0

+A chia hết cho 2  (1)

+ A =2²(1+2²) +2⁶(1+2²) +....+2¹⁸(1+2²)

       = 5.(2²+2⁶+....+2¹⁸)  chia hết cho 5 (2)

(1)(2) => A chia hết cho 10 => chữ số tận cùng của A là  0

Tổng A có 20 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết.

Ta có;

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) +......+ (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

   = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...... + 2¹⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

   = 30 + 2⁴.30 + ......+ 2¹⁶.30

   = 30(1 + 2⁴ + .......+ 2¹⁶) = ....0

\(A=2^2+2^4+2^6+2^8+.....+2^{18}+2^{20}\)

\(A=\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+......+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(A=\left(2.2+2.2^3\right)+\left(2.2^5+2^3.2^5\right)+......+\left(2.2^{17}+2^3.2^{17}\right)\)

\(A=2.\left(2+8\right)+2^5.\left(2+8\right)+......+2^{17}.\left(2+8\right)\)

\(A=2.10+2^5.10+.....+2^{17}.10\)

\(A=10.\left(2+2^5+....+2^{17}\right)\)

=> Chữ số tận cùng là 0 vì A chia hết cho 10 mà số nào chia hết cho 10 đều có chữ số tận cùng bằng 0