Cho 4 số a, b, c, d sao cho a+b+c+d khác 0
Biết \(\frac{b+c+d}{a}\)=\(\frac{c+d+a}{b}\)=\(\frac{d+a+b}{c}\)=\(\frac{a+b+c}{d}\)= k
Khi đó: k sẽ bằng bao nhiêu ?
Cho 4 số a, b, c, d sao cho a+b+c+d khác 0. Biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)=k
Khi đó k=.......
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=k\)
Th1: 3(a + b + c + d) = 0 Mà a + b + c + d khác 0 => Loại
Vậy k = 3
Cko 4 số a,b,c,d sao cko a + b + c + d khác 0
Biết \(\frac{a+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
Khj đó \(k\)= .......
=(a+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c)/(a+b+c+d)=3.(a+b+c+d)/a+b+c+d=3
=> k=3
Cho 4 số a,b,c,d sao cho a+b+c+d\(\ne\)0 biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)Tính k
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
\(=3\)
Vậy k = 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{d+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(=\frac{d+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy k = 3
Cho 4 số a,b,c,d sao cho a+b+c+d khác 0
Biết \(\frac{b+c+d}{a}\) = \(\frac{c+d+a}{b}\) = \(\frac{d+a+b}{c}\) = \(\frac{a+b+c}{d}\) = k
Tính giá trị của k
Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số đã cho ta được:
\(\frac{b+c+d}{a}\) +1 = \(\frac{c+d+a}{b}\) +1 = \(\frac{d+a+b}{c}\) +1= \(\frac{a+b+c}{d}\) +1
\(\frac{a+b+c+d}{a}\) = \(\frac{a+b+c+d}{b}\) = \(\frac{a+b+c+d}{c}\) = \(\frac{a+b+c+d}{d}\)
Vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d
Suy ra k= \(\frac{3a}{a}\) = 3
cho 4 số a,b,c,d (a,b,c,d khác 0) biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
tính giá trị của k
Cho 4 số a;b;c;d sao cho \(a+b+c+d\ne0\)
Biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
Vậy, k = .......
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(k=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
\(k=3\)
Từ \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
=>k=3
Vậy k=3
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và
\(\frac{a+b+c-2011d}{d}=\frac{b+c+d-2011a}{a}=\frac{c+d+a-2011b}{b}=\frac{d+a+b-2011c}{c}\)
Tinh S=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}\)
Giải: Ta có :
\(\frac{a+b+c-2011d}{d}=\frac{b+c+d-2011a}{a}=\frac{c+d+a-2011b}{b}=\frac{d+a+b-2011c}{c}\)
=> \(\frac{a+b+c}{d}-2011=\frac{b+c+d}{a}-2011=\frac{c+d+a}{b}-2011=\frac{d+a+b}{c}-2011\)
=> \(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}\)
=> \(\frac{a+b+c}{d}+1=\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{b+c+d+a}{a}=\frac{c+d+a+b}{b}=\frac{d+a+b+c}{c}\)
TH1: a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
b + c = -(a + d)
khi đó, ta có : S = \(\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{a+d}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{d+a}{-\left(a+d\right)}\)
= \(-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
= -4
TH2 : a + b + c + d \(\ne\)0
=> a = b = c = d
khi đó, ta có : S = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}\)
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
Cho 4 số a,b,c,d sao cho:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
Tính A = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
nhanh, đúng, đủ = tick
cho bốn số a,b,c,d sao cho a+b+c+d\(\ne\) 0
biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
khi đó k=.......
giải giúp mình nha