1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

\(A=3\left[6-\left|y-1\right|-\left(x-2\right)^2\right]\)

\(=18-3\left|y-1\right|-3\left(x-2\right)^2\)

Ta thấy:\(\begin{cases}\left|y-1\right|\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}-3\left|y-1\right|\le0\\-3\left(x-2\right)^2\le0\end{cases}\)

\(\Rightarrow-3\left|y-1\right|-3\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow18-3\left|y-1\right|-3\left(x-2\right)^2\le18\)

\(\Rightarrow A\le18\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Rightarrow\begin{cases}-3\left|y-1\right|=0\\-3\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|y-1\right|=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y-1=0\\x-2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}\)

Vậy \(Max_A=18\) khi \(\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}\)

3

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!

Đặt

A=\(3\left(6-\left|y-1\right|\right)-\left(x-2\right)^2=18-3\left|y-1\right|-\left(x-2\right)^2=18-\left[3\left|y-1\right|+\left(x-2\right)^2\right]\)

Vì \(\left|y-1\right|\ge0\Rightarrow3\left|y-1\right|\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x;y

=>\(3\left|y-1\right|+\left(x-2\right)^2\ge0\)=>\(A=18-\left[3\left|y-1\right|+\left(x-2\right)^2\right]\le18\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|y-1\right|=0;\left(x-2\right)^2=0\)=> y-1=0;x-2=0 =>y=1;x=2

Vậy A_max=18 khi x=2;y=1

nhớ trình bày rõ ràng nhé , ai nhanh k cho

Ta có 3.(6 - I y-1 I) - (x-2) ^2 = 18- 3I y-1I - x^2 + 4 = -3I y-1I - x^2 + 24

Để 3.(6 - I y-1 I) - (x-2) ^2 lớn nhất thì -3I y-1I và - x^2 phải lớn nhất 

=> 3I y-1I và x^2 bé nhất

mà y-1 và x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y

=> Iy-1I = 0 và x^2= 0 => -3Iy-1I = 0 và -x^2 = 0 vs y=1 và x=0

=> -3I y-1I - x^2 + 24 = 24

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3.(6 - I y-1 I) - (x-2) ^2 là 24 vs x=0 và y=1

\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1