A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$

Đó là 0

Đậu Vân Nhi cho lời giải chi tiết đi =)))

Vì a² ≥ 0 ; 4b² ≥ 0

=> a² + 4b² ≥ 0

=> Q = a² + 4b² - 10a ≥ 10a

Dấu "=" xay ra khi a² = 0 ; 4b² = 0 => a = 0; b = 0

=> 10a = 0

Vậy GTNN của Q là 0 tại a = 0; b = 0

\(Q=a^2+4b^2+10a=a^2+2.a.5+25-25+\left(2b\right)^2=\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\)

\(\left(a+5\right)^2\ge0;\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\ge0\)

Vậy GTNN của Q là - 25. Dấu "=" xảy ra khi a + 5 = 0 => a = -5 và 2b = 0 => b = 0

C=2a²+b²-2ab+10a+42

=a²-2ab+b²+a²+10a+25+17

=(a-b)²+(a+5)²+17

=>MIN(C)=17 <=>a-b=0 và a+5=0

<=>a=b=-5

vậy ..................

-25

Q=(a² -10a+25)-25+4b²=(a-5)²+4b²-25\(\ge-25\)

-25 đó

a² + 4b² - 10a = (a² - 10a + 25) + 4b² - 25

= (a - 5)² + 4b² - 25\(\ge25\)

Sai rồi cái này nhỏ nhất phải là -25 chứ

A ko có min nha bạn

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)

\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)

\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)

\(\Rightarrow M\ge1998\)

\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)