Mình làm câu đầu tiên nhé :)

a) Xét tam giác ABM và tam giác DMC có :

BM = CM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

AM = DM ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)( 2 góc tương ứng bằng nhau )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD 

Bài 1: 

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Xét tứ giác ADBE có 

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AB cắt DE tại I

nên I là trung điểm của BA

hay IA=IB

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(gt)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Sửa đề: AM=MD

Xét ΔAMC và ΔDMB có 

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒AC=DB(Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACM}\) và \(\widehat{DBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

o

Ta có hình vẽ:

Vì CN = 2CI nên CI = IN (đã kí hiệu trên hình)

Vì BK = 2BI nên BI = IK (đã kí hiệu trên hình)

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác IMC và tam giác IAN có:

CI = IN (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{AIN}\)=\(\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMC = tam giác IAN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANI}\)=\(\widehat{ICM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AN//BC (đpcm)

c/ Xét tam giác IMB và tam giác IAK có:

BI = IK (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{BIM}\)=\(\widehat{KIA}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMB = tam giác IAK (c.g.c)

=> \(\widehat{AKI}\)=\(\widehat{IBM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AK//BC

Ta có: AN // BC

AK // BC

=> AN trùng AK

hay N,A,K thẳng hàng

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB = AC (gt)

AM : cạnh chung

MB = MC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c.c.c) (đpcm)

mình k biết vẽ hình bạn thông cảm

a) xét tam giác AME và tam giác BMC  có

AM = MB ( gt)

góc AME = góc BMC (đđ)

ME=MC(gt)

=> tam giác AME = tam giác BMC (cgc)

=> AE=BC ( cctư) (1)

=> góc EAM = góc MBC (cgtư)

mà chúng ở vị trí so le trong  nên AE//BC

b Xét tam giác AES và tam giác CDS có 

AS=CS(gt)

góc ASE= góc CSD (đđ)

ES=SD (gt)

=> tam giác AES= tam giác CDS (cgc)

=>CD=AE(2)

từ (1) &(2)=> CD=BC

mặt khác ta có tam giác AES = tam giác CDS (cmt)

=> góc EAS= góc DCS ( cgtư)

mà chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD

Ta có AE//BC (cmt)

AE//CD (cmt)

=> BCD thẳng hàng

mà BC=CD (cmt)

=> C là trung điểm BC