a) Gọi d là UCLN ( n ; n+1 )                    

n+1 chia hết cho d                                             

n chia hết cho d                                               

-> n+1-n chia hết cho d                                 

-> 1chia hết cho d

=>N và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM                                       

Còn mấy câu còn lại đâu

mik chi la dc cau 2 thui

goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)

(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d

(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)

luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap

3(20n+9) - 2(30n+13)

(60n+27) - (60n+26)

   con 1 chia het d 

suy ra:d thuoc U(1)={1}

suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1

vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau

chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc

câu 1:

Ta có :2n-1=2(n-3)+5

Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5)  *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

   n-3       -5         -1         1             5

    n        -2          2          4            8

  Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

 Ta có:  2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7

vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)

mà Ư(7)={-1;-7;1;7}

ta có bảng sau:

Vậy n thuộc{4;10;2;-4}

Lời giải:
a. 

$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$

Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$

b.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$

Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$

Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)

Mặt khác:

$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$

$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

2n+1⋮k

n⋮k

Suy ra 

2n+1⋮k

2n⋮k

Suy ra 2n+1là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra 2nlà số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra 2n+1và 2nlà 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1và nlà 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu 4:
Giải:

Ta có:

\(n+1⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n+2⋮2n-3\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)+5⋮2n-3\)

\(\Rightarrow5⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n-3\in\left\{1;5\right\}\)

+) \(2n-3=1\Rightarrow n=2\)

+) \(2n-3=5\Rightarrow n=4\)

Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\)

*Lưu ý: còn trường hợp n = 1 nữa nhưng khi đó tỉ 2n - 3 = -1. Bạn lấy số đó thì thay vào.

1)Ta có:[a,b].(a,b)=a.b

120.(a,b)=2400

(a,b)=20

Đặt a=20k,b=20m(ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\))

\(\Rightarrow20k\cdot20m=2400\)

\(400\cdot k\cdot m=2400\)

\(k\cdot m=6\)

Mà ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\)

Ta có bảng giá trị sau:

Mà a,b là SNT\(\Rightarrow\)a,b không tìm được

2)Mình nghĩ đề đúng là cho 2a+3b chia hết cho 15

Ta có:\(2a+3b⋮15\Rightarrow3\left(2a+3b\right)⋮15\Rightarrow6a+9b⋮15\)

Ta có:\(9a+6b+6a+9b=15a+15b=15\left(a+b\right)⋮15\)

Mà \(6a+9b⋮15\Rightarrow9a+6b⋮15\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Huy Thắng

Nguyễn Huy Tú

Trần Việt Linh

Phạm Nguyễn Tất Đạt

soyeon_Tiểubàng giải

Trương Hồng Hạnh

Nguyễn Thị Thu An

Trần Quỳnh Mai

Silver bullet

Hoàng Lê Bảo Ngọc

Nguyễn Phương HÀ

Lê Nguyên Hạo

Phương An

Võ Đông Anh Tuấn

Còn ai mà bt làm thì lm hộ