Nhóm các thừa số 7 thành các nhóm có 4 số 7

Ta có :

7 x 7 x 7 x 7 = 2401 => chữ số tận cùng là 1

Có số nhóm là :

10000 : 4 = 2500 (nhóm) 

Trong các nhóm này thì nhóm nào cũng có chữ số tận cùng là 1 mà 1 x 1 = 1 => chữ số tận cùng của tích của 10000 chữ số 7 là 1

Nhóm các chữ số 3 thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số 3

Ta có :

3 x 3 x 3 x 3 = 81 => chữ số tận cùng là 1 

Có số nhóm là :

10000 : 4 = 2500 (nhóm) 

Trong các nhóm này thì nhóm nào cũng có chữ số tận cùng là 1 mà 1 x 1 = 1 => chữ số tận cùng của tích của 10000 chữ số 3 là 1

Số có tận cùng là 1 trừ đi số có tận cùng là 1 thì bằng số có tận cùng là 0 => số đó chia hết cho 10

k mình nha !

hok tốt

a: \(=5^{2003}\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^{2003}\cdot21⋮7\)

gọi 5 số chẵn liên tếp là 2a;2a+2;2a+4;2a+6;2â+8

Tổng chúng là:

2a+2a+2+2a+4+2a+6+2a+8

=10a+20

=5.(2a+4) chia hết cho 5

7¹⁰⁰⁰⁰ = (7²)⁵⁰⁰⁰ = 49⁵⁰⁰⁰ 

3¹⁰⁰⁰⁰ = (3²)⁵⁰⁰⁰ = 9⁵⁰⁰⁰

Ta có: Tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa chẵn tận cùng là 1

=> 49⁵⁰⁰⁰ tận cùng là 1

=> 9⁵⁰⁰⁰ tận cùng là 1

=> 1 - 1 = 0

Vì 7¹⁰⁰⁰⁰ - 3¹⁰⁰⁰⁰ tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

 7¹⁰⁰⁰⁰- 3¹⁰⁰⁰⁰= (7²)⁵⁰⁰⁰-(3²)⁵⁰⁰⁰=(...9)⁵⁰⁰⁰-9⁵⁰⁰⁰=(...1)-(...1)=(...0)=>ĐPCM

Công thức: Cơ số tận cùng là 9 số mũ chẵn thì có chữ số tận cùng là 1.

lũy thùa 10 nên chia hết cho 10

Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: 

\(a;a+1;a+2;a+3;...;a+10\)

Ta nhận thấy rõ ràng có 1 cặp số có hiệu chia hết cho 10. Đó chính là

 \(a+10-a=10⋮10\)(đpcm)

Mik làm 11 số liên tiếp mà số cuối cộng 10 để chứng minh rằng có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10

gọi 11 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là :

a:a+1:a+2:a+3:....:a+10

ta nhận thấy rõ ràng có 1 cặp số có hiệu chia hết cho 10 . đó chính là :

a + 10 - a = 10 \(⋮\) 10 ( đpcm)

43^43 - 17^17=43^42.43 - 17^16.17=(43^2)^21.43 - (17^2)^8.17=(...9)^21.43 - (...9)^8.17=...9x43 - ...1x17=...7 - ...7=...0

Số này có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.

43⁴=A1(so A1 nhe)

43⁴³=43^4.10+3=43^4.10.43³=A1¹⁰.B7=C1.B7(so B7 va C1 nhe)

                                              =D7(so D7 nhe)

=> 43⁴³ co tan cung la 7

17⁴=E1(so E6 nhe)

17¹⁷=17^4.4+1=17^4.4.17=F1⁴.17=G1.17(so F1 va G1 nhe)

                                            =H7(so H7 nhe)

43⁴³-17¹⁷=D7-H7=K0 chia het cho 10 (so K0 nhe)

Vay 43⁴³-17¹⁷ chia het cho 10         

Ta có: 2⁸¹ + 2⁵⁵ = 2⁸⁰ x 2 + 2⁵² x 2³ = (2⁴)²⁰ x 2 + (2⁴)¹³ x 8 = 16²⁰ x 2 + 16¹³ x 8

                                                                                           = (...6) x 2 + (...6) x 8

                                                                                            = (...2) + (...8) = (...0)

Vì 2⁸¹ + 2⁵⁵ có chữ số tận cùng bằng 0 nên => chia hết cho 10

Ta có 

2^81+2^55=2^80×2+2^52×2^3=(2^4)^20×2+(2^4)^13×8=16^20×2+16^13×8=(........6)×2+(.......6)×8=(......2)+(....8)=(........0)

Vì 2^81+2^55 có tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 10

2012 chia hết cho 4=>2012²⁰¹⁵ chia hết cho 4

=>2012²⁰¹⁵=4k

\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4k}=\left(7^4\right)^k=\left(...1\right)^k=...1\)

92 chia hết cho 4=>92⁹⁴ chia hết cho 4

=>92⁹⁴=4q

\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4q}=\left(3^4\right)^q=81^q=\left(...1\right)^q=...1\)

\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{95}}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=...0\)chia hết cho 10

=>đpcm