Gọi \(d\inƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)\)

\(\Rightarrow8n+5⋮d;6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(8n+5\right)⋮d;4\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n+15⋮d;24n+16⋮d\)

\(\Rightarrow\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\) tối giản (đpcm)

gợi ý nha;

d thuộc UCLN_(8N+5;6N+4) 

tính ra thì d=1

phân số này là phân số tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản 

a        Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n

        2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x 

       3n+7  ⋮ x =>6n+14 ⋮x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

          Vậy phân số đó tối giản

b       6n-14 chia hết x

         2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

        Vậy phân số đó tối giản

a) 

Gọi ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7 là d

=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết 

=> 3n+7 - 2n-5 chia hết cho d => n+2 chia hết cho d

=> 2n+5 - 2*(n+2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 2n+5/3n+7 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

b) 

Gọi ước chung lớn nhất của 6n-14 và 2n-5 là d

=> 2n-5 chia hết cho d và 6n-14 chia hết 

=> 6n-14 - 3*(2n-5) chia hết cho d

=> 6n-14-6n+15

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> 6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 6n-14/2n-5 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Xong 

để cm 8n+5/6n+4 là PSTG thì phải cm 8n+5 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(8n+5,6n+4)=d (d thuộc N;d>1)

8n+5:d => 3.(8n+5):d=>24n+15:d

6n+4 :d => 4.(6n+4):d=>24n+16:d

ta có (24n+16-24n+15):d

               1:d=>d=1

vậy 8n+5/6n+4 là PSTG

Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Gọi d là ƯCLN của (36n+4,8n+1) 

Khi đó :36n+4 chia hết cho d

8n + 1 chia hết cho d

Xét hiệu  2.(36n + 4) - 9.(8n + 1) chia hết cho d

= 72n+ 8 - 72 n - 9 chia hết cho d

= 8 - 9 chia hết cho d

= -1 chia hết cho d

=> đcpcm

gọi d là ước chung của(36n+4; 8n+1)

36n+4 chia hết cho d suy ra 2(36n+4)chia hết cho d

8n+1 chia hết cho d suy ra 9(8n+1)chia hết cho d

⇔(72n+8)- (72n+9)⋮d

⇔72n+8-72n+9⋮d

⇔8-9⋮d

⇔d=1

Vậy đcpcm

Cho mình thêm chỗ này :vậy 36n+4;8n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Vậy đpcm

n+10 chia hết cho n+6
mà n+6 chia hết n+6
=> (n+10)-(n+6) chia hết cho n+6
=> n+10-n-6 chia hết cho n+6                }  bài dưới cũng làm như vậy
=> 4 chia hết cho n+6
=> n+6 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=> n = {-5;-7;-4;-8;-2;-10}
(* loại n khi n kết hợp với 1 số nào đó làm mẫu =0)
Chắc bạn chép nhầm rồi chứ làm gì phải là CM p/s trên tối giản vì trên đã tìm giá trị nguyên của p/s đó rồi nên 2 p/s đó ko tối giản
-Chắc đề là tìm n để p/s trên tối giản đấy!
 

Bạn Phùng Quang Thịnh ơi đó là đề bài đúng. Cô giáo mình cho về nhà làm đấy. ☺

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự