Question

CMR \(\frac{6n+5}{8n+7}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n

Answer 1

\(\frac{6n+5}{8n+7}\)là phân số tối giản khi và chi r khi

 6n + 5 và 8n + 7 nguyên tố cùng nhau

gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 8n + 7 là d

ta có 6n + 5 chia hết cho d

=> 4( 6n+ 5) chia hết cho d

hay 24n + 20 chia hết cho d

ta cũng có 8n+ 7 chia hết cho d

nên 3( 8n+7) chia hết cho d

hay 24n + 21 chia hết cho d

nên ( 24n+21) - ( 24n + 20) chia hết cho d

=> 24n + 21 - 24n -20 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

vậy 6n+ 5 và 8n +7 có ước chung lớn nhất là 1

hay 6n+ 5 và 8n +7 nguyên tố cùng nhau

vậy \(\frac{6n+5}{8n+7}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n