Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB.
a) CM: tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA và \(AB^2=BH.BC\)
b) Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Vẽ đường thẳng AK vuông góc BD tại K.
CM: tam giác BHD đồng dạng tam giác BKC.
c) CM: MN vuông góc AB và \(BH.BM=BN.BA\)
d) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, CI cắt AH tại O.
CM: ON song song BC (câu chủ yếu)
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, vẽ Cx song song với AB . Lấy E trên Ax sao cho BD=CE .
Cm tam giác DEB= tam giác EDC Và BD//CE.Vẽ DF vuông góc với BC tại F , EK vuông góc với BC tại K. I là giao điểm của DE và BC . Cm I là trung điểm của FK.Cm góc IBE = góc IEBTrên Ex lấy G sao cho AD=EG . Cm A,I,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC ) a, CM tam giác ABD = tam giác HBD b, Đường thẳng HD cắt đường thẳng DA tại K . CM tam giác BKC cân c, Gọi M là trung điểm của KC. CM 3 điểm B,D,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
a: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
c: Xét ΔCAD và ΔCMD có
CA=CM
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCMD
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
a,b)
c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*
Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:
CA=CM (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)
Chung cạnh CD
Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)
d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!
Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)
Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)
Chung cạnh AC
\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*
Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)
=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).
e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)* 
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )
d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) chứng tỏ OE = OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 5 cm, BC = 13 cm
a)TÍnh độ dài cạnh AB
b)Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Vẽ AE vuông góc với BD (E thuộc BD). C/m tam giác AED=tam giác AEB và AE là tia phân giác góc BAD
c)AE cắt BC tại F.C/m góc ADF=góc ABF
d)Đường thẳng vuông góc với BC tại F cắt tia CA tại H. C/m FB=FH
AI LÀM ĐÚNG VÀ NHANH MÌNH TICK CHO :DD
