tiếp tục câu 2,vì máy bị lỗi nên phải tách ra:

Ta có:\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+xz+yz\right)\right).\)

Dó đó:\(x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)+2010\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3.\)(2)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)suy ra \(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\frac{1}{x+y+z}.\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2010}}{3}\)

2)Ta có:

\(x\left(x^2-yz+2010\right)=x\left(x^2+xy+xz+1340\right)>0\)

Tương tự ta có:\(y\left(y^2-xz+2010\right)>0,z\left(z^2-xy+2010\right)>0\)

Áp dụng svac-xơ ta có:

\(P=\frac{x^2}{x\left(x^2-yz+2010\right)}+\frac{y^2}{y\left(y^2-xz+2010\right)}+\frac{z^2}{z\left(z^2-xy+2010\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)}.\)(1)

a) 57 670 – (29 653 – 2 653) = 57 670 – 27 000

= 30 670

b) 16 000 + 8 140 + 2 760 = 16 000 + (8 140 + 2 760)

= 16 000 + 10 900

= 26 900

\(2^{2008}=2^{670}.2^{1338}=2^{670}.\left(2^2\right)^{669}=2^{670}.4^{669}\)

\(10^{670}=2^{670}.5^{670}\)

\(4^{669}

khó dị 

`( x+2 ) +(x+5)+(x+8)+...+(x+59)=670`

`=> (x+x+x+...+x) +(2+5+8+...+59)=670`

Số số hạng là :

`(59-2) : 3+1=1=20`

Tổng dãy là :

`(59+2) * 20 : 2=610`

`20x+610=670`

`=> 20x=670-610`

`=>20x= 60`

`=>x=60:20`

`=>x=3`

Giả sử x là một số thực.

Để tìm tập hợp n các số n, thỏa mãn phương trình $(x+2)+(x+5)+(x+8)+\dots +(x+59)=670$, ta có thể tiến hành giải phương trình này.

Bước 1: Gom nhóm các số hạng trong tổng bằng cách ghép các số hạng có hệ số của x lại với nhau và gom nhóm các số hạng không chứa x lại với nhau:

$(x+x+\dots +x)+(2+5+8+\dots +59)=670$

Bước 2: Thực hiện các phép tính để rút gọn biểu thức:

�(�)+582(2+59)=670n(x)+258​(2+59)=670

Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của n:

$n(x)+29(61)=670$

$n(x)+1769=670$

$n(x)=-1099$

Bước 4: Tính giá trị của n:

�=−1099�n=x−1099​

Vậy, tập hợp các giá trị của n là tất cả các số nguyên khác 0 mà kết quả của phép chia $-1099$ cho n không dư.
mình không biết có đúng không nhưng đây là kết quả của mình

+ ta co:

\(2^{2008}=2^{670}.2^{1338}=2^{670}.\left(2^2\right)^{669}=2^{670}.4^{669}\)

\(10^{670}=2^{670}.5^{670}\)

\(2^{670}.4^{669}

10⁶⁷⁰>2²⁰⁰⁸

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)}=\frac{670}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)}\right)=\frac{670}{2011}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+1}=\frac{670}{2011}:\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{3x+1}=\frac{2010}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3x+1}=1-\frac{2010}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{2011}\)

=>3x+1=2011

=>3x=2011-1

=>x=2010:3

=>x=670

vậy x=670

Dặt \(A=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{\left(3x-2\right).\left(3x+1\right)}\)

\(3A=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)}\)

\(3A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(3x-2\right)}-\frac{1}{\left(3x+1\right)}\)

\(3A=1-\frac{1}{3x+1}\)

\(A=\left(1-\frac{1}{3x+1}\right):3=\frac{670}{2011}\)

\(1-\frac{1}{3x+1}=\frac{670}{2011}.3\)

\(1-\frac{1}{3x+1}=\frac{2010}{2011}\)

\(\frac{1}{3x+1}=1-\frac{2010}{2011}\)suy ra \(\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{2011}\)

suy ra 3x+1=2011

3x=2000

x=2000/3

Từ 1 đến 671 có: (671-1):1+1=671 số

Tổng dãy từ 1->671 là: (671+1)x671:2=225456

=> 1+2+3+...+670+671-789=225456-789=224667

  dân ta phải biết sử ta 

cái gì ko biết thì tra google

cho mình xin một cái tick