Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC.
A)CM: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
B)CM: AM vuông góc BC
C)Trên tia đối của MA lấy I sao cho MA=MI
CM: AB song song IC
D) CM: CB là tia phân giác góc ACI
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC
a) CM tam giác AMB = tam giác AMC
B) CM AM vuông góc BC
C) trên tia đối của tia MA lấy điểm B sao cho MD = MA . CM AB//DC
giúp với
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Sửa đề: Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có
MA=MD
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Cho tam giác ABC có AC<AB. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AB=AM. AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC).
a) Cm: Tam giác ABC = tam giác AMD
b) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Cm: Tam giác ABI=Tam giác AMI. Từ đó suy ra: AD vuông góc BM.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q sao cho AQ=AM. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AB=AP. Cm: PQ song song BM.
d) Gọi K là trung điểm của PQ. Cm: A, K, I thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ !
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30o, trung tuyến AM. Trên tia đối cuả tia MA lấy D sao cho MA = MD.
a/ Chứng minh: CD song song với AB
b/ Gọi K là trung điểm của AC , BK cắt CM tại N. Chứng minh: \(\Delta ABC=\Delta CDK\)
c/ Chứng minh : tam giác KGN cân
a) xét tam giac ABM và tam giac CDM có :
BM=CM (gt)
AM=DM (gt)
góc BMA= góc DMC (đối đỉnh)
=>tam giác ABM= tam giác CDM (c.g.c)
Mà góc BAM = góc CDM (vì nằm ở vị trí so le trong)
=>AB//DC
Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) CM: AB song song với CD và AB=CD
b) Kẻ MH vuông góc với Ab (H thuộc AB). CM: MH vuông góc với CD
c) Trên tia AC lấy điểm I, trên tia BD lấy điểm K sao cho AI=KD. CM: I, M, K thẳng hàng
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc CDB = 90 độ
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Cm tam giác ABM= ACM
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. CM tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC
c) CM AN vuông góc với AM
a) + M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)MB = MC ( tính chất) (1)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AM chung (2)
AB = AC (gt) (3)
(1)(2)(3) \(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Câu b mk thấy vô lí vì BC và AC k trùng nhau mà M là trung điểm của BC nên k thể là trung điểm của AC
Tam giác ABC cân tại A (do AB = AC)
M là trung điểm BC
=> AM là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ABC
a) Chứng minh tam giác ABM= ACM
Xét tam giác ABM và tam giác AMC, có
- AB = AC
- AM chung
- MB = MC
=> tam giác ABM= ACM (đpcm)
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. CM tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC
Bạn viết sai đề bài thì phải, theo mình hiểu thì đề đúng phải là:
Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. Chứng minh tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC
Xét tam giác AIN và tam giác CIM, có
- AI = CI (I là trung điểm AC)
- IM = IN (I là trung điểm MN)
- góc I đối nhau
==> tam giác AIN = tam giác CIM (đpcm)
Xét tứ giác AMCN, có
- 2 đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau tại I
- I vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm MB
=> tứ giác AMNC là hình bình hành (định lý hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AN // MC, mà MC nằm trên BC
=> AN // BC (đpcm)
c) Chứng minh AN vuông góc với AM
Ta có:
- AM vuông góc BC (AM là phân giác, trung trực, trung tuyến của tam giác ABC), nên AM vuông góc BC
- AN // BC (chứng minh trên)
=> AN vuông góc AM (đpcm)
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
câu 6;
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)
BM =MC ( M là trung điểm của BC)
MA =ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)
=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
có AB < AC => CE < AC
Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)
có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm
Cho tam giác ABC cân ở A ( A<90 ). Có AM là trung tuyến Cm
a Tam giác ABM = Tam Giac ACM, AM là phân giác góc A
bTừ M vẽ ME vuông Với AB , MF vuông với AC . CM tam Giacs MAE = tam giác MAF
Tam giác AEF cân
c TRên tia đối của tia MA lấy H sao cho Ma=MH Gọi N là trung điiểm của CH , I là giao điiểm của CB và AN . cm MI=1/6 BC
a: Xét ΔABM và ΔACM co
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMF vuông tại F có
AM chung
góc MAE=góc MAF
=>ΔAME=ΔAMF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC vẽ điểm M là trung điểm BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) CM tam giác ABM= tam giác DCM
b) CM AB//DC
c) kẻ BE vuông góc với AM CF vuông góc với DM CM M là trung điểm của đoạn thẳng Ef
Cho tam giác ABC. Biết AB =AC gọi góc M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) chứng minh rằng tam giác ABM = tam giác ACM
b) chứng minh rằng AB song song với AC
c) chứng minh rằng AM vuông góc với BC
a/ - AB = AC ( gt )
ABM = ACM vì { - AM chung
(c.c.c) - MB = MC ( m là trung điểm )
b/ AB // DC k phải AB // BC
T/g ABM = t/g DCM ( c.g.c)
AM = DM ( gt )
Góc AMB = DMC ( đđ )
BM = CM ( gt )
Có ABM = DCM ( t/g ABM = t/g DCM )
Lại ở vị trí slt
=> AB // DC
c/
AB = AC ( gt )
=> ABC cân tại A
Có AM là trung tuyến ( m là trug điểm )
=> AM là đường cao ABC
=> AM vuông góc BC