ta có 

\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)

Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n

Nếu n=0 ⇒A=4⇒A=4( loại )

Nếu n=1 ⇒A=10⇒A=10( thỏa )

Nếu n>2 .

TH1 : n chẵn ⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N)

⇒A=1+22k+32k+42k

=1+4k+9k+16k

⇒A=1+22k+32k+42k

=1+4k+9k+16k

Với k lẻ => k=2m+1

⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1

=1+16m.4+81m.9+256m.16

⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1

=1+16m.4+81m.9+256m.16

Dễ CM : A⋮/5A⋮̸5 vì A chia 5 dư 1 .

TH2: n lẻ => n=2h+1

⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16

⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16

TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5

Vậy n=1 thỏa mãn

1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé

Câu 1 : 

\(\frac{5}{x+1}\)\(=1\)

\(5:\left(x+1\right)=1\)

\(x+1=5:1\)

\(x+1=5\)

\(\Rightarrow x=4\)

a, 1

a)Ta có:\(n+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n-2\ge-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1,3,9\right\}\)

b)\(n^2+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-n-1+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0,1,3\right\}\)

5n+13 chia het cho n

=>13 chia het cho n

=>n thuoc Ư cua 13

Ư(13)=1;-1;13;-13

vậy n=1;-1;13;-13