\(a^4-2a^3+a^2\)

\(=a^2\left(a^2-2a+1\right)\)

\(=a^2\left(a-1\right)^2\ge0\)

Vậy \(a^4-2a^3+a^2\ge0\)

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) Û 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1) Û 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Đáp án cần chọn là: D

a) Từ a < b => 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0)

=> 2a + 1 < 2b + 1 (*) (cộng hai vế với 1)

b) Ta có 2b + 1 < 2b + 3 với mọi số thực b.

Kết hợp với (*) ta suy ra:

2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu)

bài này đơn giản mà chỉ cần phân tích là thấy thôi

(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4

ta có: 2a+2b+4=2a+2b+4

ab+2a+2b+a<2a+2b+4(khi a,b khác dấu thì a.b sẽ là số âm)

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

TH1: a Là số âm ta có:

\(a^2\ge0\)với mọi a

\(2a< 0\)với mọi a

\(\Rightarrow a^2>2a\)

TH2: \(a=1\)

\(\Rightarrow a^2< 2a\left(1< 2\right)\)

TH3:\(a=0;a=2\)

\(\Rightarrow a^2=2a\left(4=4hoặc0=0\right)\)

TH4:\(a\ge3\)

\(\Rightarrow a^2>2a\)

VẬY:\(a^2>2a\)Khi \(a< 0;a\ge3\)

        \(a^2=2a\)Khi \(a=0;a=2\)

        \(a^2< 2a\)Khi \(a=1\)

a < b

⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)

⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1).

Vậy 2a + 1 < 2b + 1.