Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

Có  AM+AN >MN

      AB+AC >BC

Mà M thuộc AB, N thuộc AC

-> AB+AC>AM+AN

-> BC>MN

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD

Ta có: BA = BE ( giả thiết )

         \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( BD là tia phân giác của góc ABC )

          BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )

=> DA = DE ( hai cạnh tương ứng )

Vậy DA = DE

b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD

=> Góc BAD = góc BED ( hai góc tương ứng )

Mà góc BAD = 90^o

=> BED = 90^o

Vậy góc BED = 90^o

Câu c) lỗi.

# Chúc bạn học tốt #

a,xét tam giac ABD và tam giac EBD  có 

BD chung

góc ABD = góc DBE(vì BDlà phân giác của góc ABE)

BA=BE(gt)

Do đó tam giác ABD bằng tam giác EBD(c.g.c)

suy ra DA=DE(2 cạnh tương ứng)

b,vì tam giac ABD=tam giác DBE=>góc a bằng góc BED

mà góc A=90 độ=>Góc BED=90độ

a) Xét tam giác ABD và tam giác BED ta có:

       AB=BE(gt)

       gócB1=gócB2(tính chất tia phân giác)

       BD chung

Suy ra tam giác ABD = tam giác BED (c.g.c)

b) Ta có tam giác ABD=tam giác BED( chứng minh câu a)

Suy ra góc BED = 90 độ

Suy ra AD=DE

b: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

c: Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD