Vì: cứ 12 ngày An lại trực nhật => số ngày An trực nhật chia hết cho 12

     cứ 15 ngày Bách lại trực nhât => số ngày Bách trực nhật chia hết cho 15

Suy ra: số ngày ít nhất để An và Bách trực nhật chung  chí hết cho 12 và 15

=> số ngày ít nhất để An và Bách trực nhật chung là bội chung nhỏ nhất của 12 và 15

Ta có: 12 = 2² . 3

          15 = 3 . 5

=> BCNN(12,15) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật chung

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 2² . 3 => BCNN (10, 12) = 60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

60 ngày sau 2 bạn lại trực cùng nhau.

Gọi x là số ngày mà sau đó hai bạn cùng trực nhât

Vì An cứ 10 ngày trực 1 lần nên x chia hết cho 10

cứ sau 12 ngày Bách lại trực nhật nên x chia hết cho 12

=> x \(\in\) BC (10;12)

Nếu sau số ngày ít nhất để An và Bách trực cùng nhau thì x là nhỏ nhất => x = BCNN(10;12) = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ...

vì cứ 10 ngày thì An trực nhật=>số ngày An trực nhật chia hết cho 10

vì cứ 12 ngày thì Bách trực nhật=>số ngày Bách trực nhật chia hết cho 12

=>số ngày để An và Bách trực nhật chia hết cho 10;12

10=2.5

12=2².3

=>BCNN(10;12)=2².5.3=60

=>số ngày An;Bách trực nhật chia hết cho 60

vì số ngày là ít nhất nên sau 60 ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 2² . 3 => BCNN (10, 12) = 60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN(10,12)

Ta có: 10=2.5;12=2².3=>BCNN(10,12)=2².3.5=60

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Vì An 10 ngày trực và Bách 12 ngày trực nên số ngày hai hai bạn trực cùng nhau bằng BCNN(10,12)=60

Đáp số=60 ngày

Gọi số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng làm là a (ngày)

Theo đầu bài ta có: a chia hết cho 10 ; a chia hết cho 12 => a ∈ BC(10,12)

Mà a là ít nhất => a = BCNN(10,12) = 2 2 .3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại dọn phòng cùng nhau

Gọi số ngày phải tìm là a => a = BCNN(12,10)

Ta có:  12 = 2 2 . 3 10 = 2 . 5

=> BCNN(12,10) =  2 2 . 3 . 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng nhau