\(M=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\)

\(M=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(M=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}=\frac{49}{99}\)

= 49/99 nhé bạn

\(S=1^2+2^2+3^2+...+99^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)\)
\(=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(=\frac{99\cdot100\cdot101}{3}-\frac{99\cdot\left(99+1\right)}{2}\)
\(=333300-4950\)
\(=328350\)

\(M=1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+...+97\cdot99\)
\(=3+\frac{3\cdot5\cdot\left(7-1\right)+5\cdot7\cdot\left(9-3\right)+...+97\cdot99\cdot\left(101-95\right)}{6}\)
\(=3+\frac{3\cdot5\cdot7-1\cdot3\cdot5+5\cdot7\cdot9-3\cdot5\cdot7+...+97\cdot99\cdot101-95\cdot97\cdot99}{6}\)
\(=3+\frac{-\left(1\cdot3\cdot5\right)}{6}+\frac{3\cdot5\cdot7+5\cdot7\cdot9-3\cdot5\cdot7+...+97\cdot99\cdot101-95\cdot97\cdot99}{6}\)
\(=3+-\frac{15}{6}+\frac{97\cdot99\cdot101}{6}\)
\(=3+-2,5+161650,5\)
\(=161651\)

đưa 99 ra ngoài làm chung ở trong sẻ còn 99(1+99+99²+99³+99⁴+99⁵+99⁶)

99(1+99=100 

99²+99_{3 đưa 99²} ta sẻ có 99²(1+99)= 99²*100

...

99⁵+99⁶=99⁵(1+99)=99⁵*100

cuối cùng ta có 99(100+99²*100+...99⁵*100) tất cả đều có 100 ta đua 100 ra làm chung

99.100(99²+99⁴) có * vói 100 rùi là chia hết cho 100 ok 

\(M=\left[\left(99-1\right):2+1\right].\left(99+1\right):2\)
\(M=50.50\)
\(\Rightarrow M=2500\)

Số số hạng là (99-1):2+1=98:2+1=50 số

Tổng la (99+1)*50/2=2500

Khoảng cách của dãy số trên là 2

Số số hạng của M là:

(99-1):2+1=50

Tổng của M là:

(1+99)x50:2=2500

TK :

Số số hạng là:

(99-1):2+1=50

Tổng của dãy M là: 

(99+1)x50:2 = 2500

Vậy M = 2500