Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa điểm B, vẽ tia Cx song song với AD. Trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE=AD. M là giao điểm của AE và DC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB. Chứng minh rằng: a) M là trung điểm của DC và AE b) Tứ giác ABEF là hình thang c) Tứ giác DCEF là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADEC có
AD//EC(gt)
AD=EC(gt)
Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AE cắt DC tại M(gt)
nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)
b) Xét tứ giác ABEF có
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
M là trung điểm của đường chéo BF(gt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AB//DC(gt)
AB//FE(ABEF là hình bình hành)
Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔDMF và ΔCMB có
MF=MB(gt)
\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MC(M là trung điểm của DC)
Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên DF=EC
Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)
nên DCEF là hình thang cân
Cho 2 đường thẳng AB // CD. Một đường thẳng cắt AB ở E; cắt CD ở F (hai tia EB và FD thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ EF). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa CD vẽ tia Ex; trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy sao cho góc BEx = góc DFy < góc BEF. Chứng minh Ex // Fy.
Cố gắng giúp mình nha các bạn, các anh chị, thầy cô. Không cần vẽ hình cũng được, giúp mình nha mọi người. Help me, please!!!!!!
Mình đang cần gấp lắm, nhé!!!!!!
Gọi K là giao điểm của Ex và CD
Vì AB // CD nên góc BEx = góc EKC (1) (hai góc so le trong)
Mà góc DFy = góc BEx nên từ (1) suy ra góc EKC = góc DFy , mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> Ex // Fy
đường thẳng AB trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho C nằm giữa A và B. Vẽ tia CN sao cho góc ACN trừ góc BCN=100 độ. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm N vẽ tia CM sao cho góc NCM= 80 độ
a) tính góc ACN, BCM
b)trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB ko chứa điểm N vẽ tia CD sao cho góc ACD=40 độ. Cm ba điểm D,C,N thẳng hàng
cho hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Lấy M thuộc AB, N thuộc CD sao cho hai tia MB và ND thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ MN. Vẽ tia Mx trong góc AMN, vẽ tia Ny trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa M sao cho góc AMx = góc CNy. CMR: Mx//Ny
cho hình thang ABCD(AB<CD) có AB<CD và \(\widehat{D}\)> \(\widehat{C}\).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa DC chứa hình thang, vẽ tia Cx sao cho\(\widehat{xCD}\) = \(\widehat{D}\); Cx cắt đường thẳng AB tại E . Chứng minh:
a, AECD là hình thang cân
b, \(\widehat{DBE}\)> \(\widehat{DAE}\), \(\widehat{DBE}\)> \(\widehat{CEA}\)
c, DE>DB rồi suy ra AC>DB
< bài 60, trong sách Bồi dưỡng năng lực tự học toàn 8, trang 125>
mình đang cần gấp !!
Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC. Trên nửa phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tại OE sao cho góc DOE = 25 độ. Tìm góc đối đỉnh với DOE
Góc đối đỉnh với \(\widehat{DOE}\)là \(\widehat{BOC}\)
1. chứng minh răng hình thang có hai đường chéo bằng nhay là hình thang cân.
2. cho hình thang ABCD (AB//CD), biết góc B- góc C= 240 và góc A= 1.5 góc D. Tính các góc của hình thang
3. Cho hình thang ABCD (AB//CD). các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng CD=AD+BC.
4. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD vuông với BC và BD=BC.
a) tính các góc của hình thang
b) biết AB=5 cm. tính CD
5.Cho hình thang vuông ABCD có góc A= góc D = 900, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và BD=BC.
a) tính các góc của hình thang
b) biết AB=3cm. tính độ dài các cạnh BC,CD.
6. Hình thang cân ABCD có AB//CD, AB<CD. Kẻ hai đường cao AH, BK.
a) chứng minh ằng HD=KC.
7. Cho tam giác cân ABC (AB=AC), phân giác BD,CE.
a) tú giác BEDC là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh BE=ED=DC.
c) biết góc A=500. Tính các góc của tứ giác BEDC.
8. cho tam giác đều ABC, hai đường cao BN,CM
a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Tính chu vi của hình thang BMNC là hình thang cân
làm đc câu ào thì đc đâu nhất thiết phải làm hết chỉ là mik đưa mấy bài đóa để mấy bn chỉ đc bài nào thì chỉ thôi mà
cho hình thang ABCD(ABsong song CD)Có AC vuông gócBD,AB=5cm, CD=12cm.Tính chiều caoBH
Cho 2 đường thẳng AB // CD. Một đường thẳng cắt AB ở E; cắt CD ở F (hai tia EB và FD thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ EF. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa CD vẽ tia Ex; trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy sao cho góc BEx = góc DFy < góc BEF. Chứng minh Ex // Fy.
Cố gắng giúp mình nha các bạn, thầy cô. Không cần vẽ hình cũng được, giúp mình nha mọi người. Help me, please!!!!!! 
Mình đang cần gấp lắm, nhé!!!!!!
Cho DABC có AB = AC và tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) DABD = DACD
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx vuông góc với BC, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh: . góc yAC = góc ABC
c) AD // Cx
d) Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của Ay và Cx. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
giúp mình với ( vẽ cả hình )
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ay//BC
nên \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
c: AD\(\perp\)BC
Cx\(\perp\)BC
Do đó: AD//Cx
cho tam giác ABC có góc A < 90 độ . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C ; vẽ tia Ax vuông góc với AB . trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm B vẽ tia Ay vuông AC , trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC .
a,chứng minh : BE = CD
b, BE vông góc với CD
c,AC và ED có thể vuông góc với nhau được ko ? vì sao ?
