Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua C vuông góc vs CD cắt đường thẳng qa A vuông góc với BD tại F. Đường thẳng qua B vuông góc vs AB cắt đường trung trực của AC tại E. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Tính tỉ số KE/KF.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc với BD tại F. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực của AC tại E. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Tính KE/KF
gọi M là trung điểm của AF . Ta có OM là đường trung bình của tam giác ACF
\(=>OM//CF,OM=\frac{1}{2}CF\)
ta lại có \(OM//CF,CF\perp CD\left(gt\right)\)
\(=>OM\perp CD.Mà\left(AB//CD\right)\)
\(=>OM//BE\)(1)
mặt khác OM , AM là 2 đường cao của tam giác ABO
=> M là trực tâm của tam giác ABO
=>\(BM\perp AC.Mà\left(EO\perp AC\right)=>BM//EO\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 => tứ giác BMOE là hbh => OM=BE
ta có
\(OM=BE;OM=\frac{1}{2}CF=>BE=\frac{1}{2}CF\left(and\right)BE//OM//CF\)
\(\Delta KCF\)có \(CF//BE=>\frac{KE}{KF}=\frac{BE}{CF}=\frac{1}{2}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F là trung điểm của BD và AC
a) Chứng minh rằng EF//CD.
b) Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh rằng điểm G nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 11 2021 lúc 20:54
Cho hình bình hành ABCD (AB>AD).Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E,cắt CD tại I.Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F,cắt ABtại K
a) Tứ giác AKCI là hình gì vì sao ?
b) C/m AF//CE
c) C/m rằng ba đường thẳng AC,EF và KI đồng quy tại một điểm
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C, kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) CM: AF//CE
c) CM: AC, EF, KI đồng quy
bạn tham khảo nha
https://cdn.lazi.vn/storage/uploads/edu/answer/1628930843_lazi_652558.jpg
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Bx vuông góc với AC, Dy vuông góc với AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt Bx tại P, cắt Dy tại Q. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Bx tại N, cắt Dy tại M. Đường thẳng NQ cắt AD ở E, BC ở F. CMR: MNPQ, MEPF là hình bình hành.Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AD BC, góc C và góc D tù. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, AC, CD, BD. MNPQ là hình gì? Chứng minh.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Bx vuông góc với AC, Dy vuông góc với AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt Bx tại P, cắt Dy tại Q. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Bx tại N, cắt Dy tại M. Đường thẳng NQ cắt AD ở E, BC ở F. CMR: MNPQ, MEPF là hình bình hành.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, góc C và góc D tù. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, AC, CD, BD. MNPQ là hình gì? Chứng minh.
9 tháng 11 2021 lúc 21:01
Cho hình bình hành ABCD(AB>AD).Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E,cắt CD tại I.Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F,cắt AB tại K
a) Tứ giác AKCI là hình gì ? Vì sao ?
b)Chứng minh AF//CE
c) Chứng minh rằng ba đương thẳng AC,EF và KI đồng qquy tại một điểm
vẽ cả hình hộ mk nếu đc
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và góc BCD nhọn. Đường chéo AC đi qua trung điểm M của đường chéo BD. Đường thẳng vuông góc với DC tại D và đường trung trực của BD cắt nhau tại E. AB và CD cắt nhau tại F. Cm: AB vuông góc EF
cho tam giác ABC cân tại A . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc vs AB , qua C vẽ đường thẳng vuông góc AC , hai đường thẳng cắt nhau ở D . c/m
a ) BD = CD
b) đường thẳng AD là trung trực của BC
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
Mà góc ABD = góc ACD (=90độ) => góc ABD - góc ABC = góc ACD - góc ACB <=> góc DBC = góc DCB
=> Tam giác DBC cân ở D => DB=DC
b. gỌI I là giao điểm của AD và BC
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD <=> góc BAI = góc CAI
=> tam giác BAI = tam giác CAI (c-g-c) => BI=IC
=> AI là trung trực của BC
CMTT có: DI là trung trực BC
=> Đường thẳng AD là trung trực của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD