Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Chứng minh:
a)Các điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm và bán kính đường tròn
b)Các điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D nằm giữa A và C. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính DC. Đường tròn tâm O cắt BC ở E. Nối BD cắt đường tròn tâm O ở F
a) C/m A,B,C,F cùng thuộc một đường tròn
b) C/m 3 đường thẳng AB.CF,ED đồng quy tại K
c) C/m KA.KB=KF.KC
d) Cho Ab = 2cm; AC = 4cm. C/m tan KFA = 2
cho tam giác ABC, vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại D . BC và CE cắt nhau tại H . chứng minh rằng
a, AH vuông góc với BC tại F(F thuộc BC)
b, FA.FH=FB.FC
c, 4 điểm A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm I của đường tròn
d, IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF⊥AK (F∈AK).a) Chúng minh 5 điểm A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng 3 điểm H,M,K thẳng hàng.c)Chứng minh IM là đường trung trực của DF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF⊥AK (F∈AK).
a) Chúng minh 5 điểm A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng 3 điểm H,M,K thẳng hàng.
c)Chứng minh IM là đường trung trực của DF
a) Sửa đề: 5 điểm A,B,D,F,E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,D,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn ( đặt tâm là O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho tam giác ABC vuông tạ A , đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH , vẽ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn tâm D (E là tiếp điểm khác H)a, chứng minh BD+CEBC và 3 điểm A,D,E thẳng hàngb, chứng minh BD.CE frac{DE^2}{4}c, đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn tâm A bán kính AH tại N(N khác H). chứng minh CN song song với AM
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tạ A , đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH , vẽ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn tâm D (E là tiếp điểm khác H)
a, chứng minh BD+CE=BC và 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b, chứng minh BD.CE = \(\frac{DE^2}{4}\)
c, đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn tâm A bán kính AH tại N(N khác H). chứng minh CN song song với AM
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn. Vẽ bán kính OE (E thuộc 1/2(O),E khác A,B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D.a, Cm AC+BDCDb, góc COD 90°c, Gọi I là giao của OC và EA, K là giao của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?d, Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.GIÚP MÌNH NHÉ!
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn. Vẽ bán kính OE (E thuộc 1/2(O),E khác A,B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a, Cm AC+BD=CD
b, góc COD = 90°
c, Gọi I là giao của OC và EA, K là giao của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d, Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
GIÚP MÌNH NHÉ!
Cho nửa đườn tròn tâm O đường kính BC. Các điểm M, N thuộc nửa đường tròn sao cho cung BM= cung MN= cung NC. Các điểm D, E thuộc đường kính BC sao cho BD=DE=EC. Gọi A là giao điểm của MD và NE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Mọi người giải giúp mình với nhé! Cảm ơn ạ^_^1.Cho đường tròn tâm O Đường kính AB và 1 dây AC bằng bán kính đường tròn tính các góc của tam giác ABC2.Cho tam giác ABC và M trung điểm BC VẼ MD vuông AB và ME vuông AC Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D trung điểm BI E trung điểm CK Chứng minh rằng 4 điểm B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Đọc tiếp
Mọi người giải giúp mình với nhé! Cảm ơn ạ^_^
1.Cho đường tròn tâm O Đường kính AB và 1 dây AC bằng bán kính đường tròn tính các góc của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC và M trung điểm BC VẼ MD vuông AB và ME vuông AC Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D trung điểm BI E trung điểm CK Chứng minh rằng 4 điểm B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Câu 1
Xét tam giác OAC ta có
AC = OA = OC ( gt )
=> tam giác OAC là tam giác đều
=>\(\widehat{CAB}=60^0\)
\(\widehat{ACB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> \(\widehat{ABC}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Vậy ..............
P/s hình hơi xấu thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2 )
Xét tam giác vuông KCB , ta có :
EC = EK ( gt )
MB = MC ( gt)
=>EM là đường trung bình của tam giác KCB
=> \(\widehat{BKC}=\widehat{MEC}=90^0\)
Chứng minh tương tự : Xét tam giác ECB
=> \(\widehat{CIB}=\widehat{MPB}=90^0\)
Xét tứ giác BIKC , ta có:
\(\widehat{BKC}\)và \(\widehat{BIC}\)cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ )
=> Tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn
=> 4 điểm B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn
P/ s hình tự vẽ , tham khảo bài làm nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.b...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.
a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.
c. Chứng minh EC.ED = EH.EM
d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
a/ Ta có
^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE
d vuông góc với AB tại M
=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH
d/ Xét tg ABE có
BI vuông góc AE
ME vuông góc AB
=> H là trực tâm cuat tg ABE
Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE
=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy
=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định
Đúng 0
Bình luận (0)
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.
b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.
c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)
Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)
Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)
d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.
Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (0)