cho hình vuông ABCD trên BC lấy E .Vẽ tam giác vuông cân tại E. A,F thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC .Gọi I là giao của AF và BC . CMR EA là tia phân giác góc DEI
cho hình vuông ABCD trên BC lấy E .Vẽ tam giác vuông cân tại E. A,F thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC .Gọi I là giao của AF và BC . CMR EA là tia phân giác góc DEI
Cho hình vuông ABCD , E thuộc CD. vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và D khác phía với AE). Trên tia đối của BC lấy K sao cho BK = DE.
a; CMR: góc AKB = góc AED
b; AF cắt BC tại I. CMR EA là phân giác của góc DEF
cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx gấp đôi góc BCy. kẻ AH vuông góc BC. Trên tia đối của Bx, lấy E sao cho BE=Bh. gọi D là giao điểm của EH và AC. CMR tam giác ADH cân
Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx = 2 lần góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D lad giao điểm của EH và AC.
a)CMR: tam giác HDC và tam giác ADH cân.
b)Trên cạnh BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. CMR: tam giác ABB' cân.
c) CMR: tam giác AB'C cân.
d) CMR: AE = HC.
Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx = 2 x góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx lấy điểm E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC.Chứng minh tam giác HDC và tam giác ADH cân
Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx = 2 x góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx lấy điểm E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC.Chứng minh tam giác HDC và tam giác ADH cân
TA có BH=BE (gt) => tam giác BEH cân tại B
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{BHE}\) mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{ACB}\)
mà\(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)(2 góc đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D
Mặt khác\(\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=\widehat{HAC}+\widehat{DCH}=90^o\)mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại D
Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, M là trung điểm của BC. Vẽ các tam giác vuông cân tại A là BAD, CAE ( C,D thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, B, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC. Gọi I là điểm thuộc tia đổi của MA sao cho MA = MI. CMR: tam giác MHK vuông cân
Bài 1:
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM
a) Chứng minh ( CM ) : tam giác ABM = tam giác ACM
b) CM : AM vuông góc BC
c) CM : tam giác AEH = tam giác CEM
d) Gọi D là trung điểm của AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. CM : ba điểm H, A, K thẳng hàng
Bài 2:
Cho tam giác ABC có góc B < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx khác BC, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia By lấy E sao cho BE = BA
a) CMR : DA = EC
b) DA vuông góc EC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại B và AC = 2AB. Kẻ phân giác AE ( E thuộc BC ) của góc A
a) CM : EA = EC
b) Tính góc A và góc C của tam giác ABC
GIÚP TỚ VỚI Ạ. TỚ ĐANG CẦN!!
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
1.Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD = CE
b. tam giác OEB = tam giác ODC
c. AO là tia phân giác của góc BAC
2.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chưa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Lấy F thuộc tia đối của tia MA cho MF = MA. CMR:
a. BF song song AC
b. DE = 2AM
c. AM vuông góc DE
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC
và AD=AE
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó:ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC