2S+1 là lũy thừa của 3

trình bày ra mà kết quả cũng ko đúng

S =1+3+32+33+…+399

3S =3+32+33+…+3100

3S-S=3100-1

2S=3100-1

2S+1=3100

Chứng tỏ 2S +1  là luỹ thừa của 

Ta có:

\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3

cậu làm cái này như kiểu là hoá đấy chứ

S =1+3+3²+3³+…+3⁹⁹

3S =3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

3S-S=3¹⁰⁰-1

2S=3¹⁰⁰-1

2S+1=3¹⁰⁰

Chứng tỏ 2S +1  là luỹ thừa của 3

 4= 3⁰+3¹(làm ra nháp)

S= 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

S= (3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)

S=(3x1+3x3)+(3^3x1+3^3x3)+(3^5x1+3^5x3)+...+(3^99x1+3^99x3)

S=3x(1+3)+3^3x(1+3)+3^5x(1+4)+...+3^99x(1+3)

S=3x4+3^3x4+3^5x4+...+3^99x4

S=4x(3+3^3+3^5+...+3^99)

=> S chia hết cho 4.

Đặt Tên Chi

Tìm kiếm

Báo cáo

Đánh dấu

24 tháng 12 2015 lúc 20:28

Cho S=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4.

b, Chứng minh rằng 2S+3 là 1 lũy thừa của 3

Toán lớp 6

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

o biết