Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}=k\ne0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)

Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)

\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)

Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.

Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0

CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)

cộng 3 cái lại nhe bạn =))

Có nhiều cách làm bài này.

Có \(2a+2b+2c=by+cz+a.x+cz+a.x+by\)

\(2\left(a+b+c\right)=2\left(a.x+by+cz\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c=a.x+by+cz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy ...

=1 bạn nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)

cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi