Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Yen Nhi
23 tháng 11 2021 lúc 12:34

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Yến linh
Xem chi tiết
Yến linh
13 tháng 9 2021 lúc 12:56

giúp mik vs gấp lắm:<<

Vũ Đình Đức
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Mysterious Person
29 tháng 8 2018 lúc 7:52

1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)

ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)

vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)

dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)

Mysterious Person
29 tháng 8 2018 lúc 8:02

câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)

\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)

\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)

bài này có trong đề thi hsg trường mk :)

Mysterious Person
29 tháng 8 2018 lúc 8:30

câu 2 này là câu tổ hợp của câu 1 và câu 3 thôi .

a) ta có : \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2\)

\(\Leftrightarrow1\le x+y\le2\)

\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(P_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

b) ta có : \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+\dfrac{9}{4}=-2x^2+4x-\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-\dfrac{3}{2}\right)^2=-2x^2+4x-\dfrac{7}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\le x\le\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(x\)\(\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\) dâu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\\y=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(x\)\(\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\) dâu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\\y=\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)

mk nghỉ đề này không phải của lớp 8 đâu phải không :)

nguyễn hữu kiên
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
24 tháng 2 2020 lúc 10:08

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+10=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)=-y^2\)

Dễ thấy \(-y^2\le0\Rightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y+1\le-1\)

Vậy....

Khách vãng lai đã xóa
Nghĩa
Xem chi tiết
Đặng Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Hoài Nam
27 tháng 9 2016 lúc 21:27

x^2 + 2xy + y^2 + 7x + 7y + 10=0

=(x+y)^2+7(x+y)+10=0

=((x+y)+3,5)^2-2,25>=-2,25

Vậy gtnn là -2,25