1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.

2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.

Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.

Xin chào nhóm của bạn!

x²+2x+3 = x² + 2x+1+2 =( x+1)²+2 >0

nen da thuc nay k co nghiem (dpcm) 

mk con 1 cach lam nua nhung k phu hop voi lop 7

x^2>=0(1)

2x<=>0

3>0(2)

từ 1 và 2

x^2+3 >0(6)

ta có

x^2=x*x(4)

2x=x+x(3)

từ 4 và 3 : x^2>2x với mọi x

x^2+2x>=0(5)

từ 6 và 5

x^2+2x+3>0

: x^2+2x+3 vô nghiệm

x² + 2x + 3 = (x²+x) + ( x + 1) + 2

                  = x(x + 1) + (x+ 1) + 2

                  = (x + 1)(x + 1) + 2

                  = (x+ 1)² + 2

Ta thấy (x + 1)² $\ge $ 0 do đó (x+ 1)² + 2$\ge $ 2 => ĐPCM

\(f\left(x\right)=2x^2+10x+21=2x^2+10x+12,5+8,5=2\left(x^2+5x+6,25\right)+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x^2+2,5x+2,5x+2,5^2\right)+8,5=2\left[x\left(x+2,5\right)+2,5\left(x+2,5\right)\right]+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x+2,5\right)\left(x+2,5\right)+8,5=2\left(x+2,5\right)^2+8,5>0\forall x\)

Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm!

mọi người giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn mọi người

b) \(x^4+2x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\)

Mà: \(\left(x^2+1\right)^2>0\)

=> P(x) ko có nghiệm

c) \(16x^2y^5-2x^3y^2=\dfrac{15}{4}\)

a) 

Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0

Vì 2x² > hoặc = 0 với mọi x

    (x - 1)²  > hoặc = 0 với mọi x

    (x + 3)² > hoặc = 0 với mọi x

Nên 2x² + (x - 1)² + (x + 3)² > hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

F(x)=2(x^2+5x+8)

      =2(x^2+2.x.2,5+2,5^2)+3,5

=2(x+2,5)^2+3,5 >=3,5>0

F(x) vô nghiệm

good job boy