1)cho tam giác ABC có AB=2AC và đường phân giác AD .gọi r ;r1;r2 lần lượt là bán kinhs đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;ACD và ABD

cmr \(AD=\frac{p.r}{3}\left(\frac{1}{r1}+\frac{2}{r2}\right)-p\)(p là nửa chu vi tam giác ABC

2) cho đường tròn (O) và đỉnh A cố định bên ngoài đường tròn .kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADC (AC<AD).hỏi trọng tâm tam giác BCD chạy tên đường bào khi cát tuyến ADC thay đổi (AB cố định )

Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC. 
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?

Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC. 
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?

Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC. 
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?

 Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP

(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc

nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MB2 = MN. MP

c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP

d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O