Cho a +5b chia hết cho 7 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 7. Mệnh đề đảo lại có đúng ko ?
cho a+5b chia hết cho 7 (a,b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7
Mệnh đảo lại có đúng không?
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có: 10a+b chia hết cho 7
=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vậy điều ngược lại đúng
cho a+ 5b chia hết cho 7 ( a ,b thuộc N ) . Chứng minh 10a + b chia hết cho 7 . Mệnh đề đảo lại có đúng ko
Ta có
a+5b chia hết cho 7
=> 10a+50b \(⋮7\)
\(10a+b+49b⋮7\)
mà \(49b⋮7\)(do 49 chia hết cho 7)
=> 10a+b chia hết cho 7
Vì a + 5b ⋮ 7 ⇒ 4 . (a + 5b) ⋮ 7 ⇒ 4a + 20b ⋮ 7)
Xét tổng :
(4a + 20b) + (10a + b)
= 4a + 20b + 10a + b
= (4a + 10a) + (20b + b)
= 14a + 21b
= (2a + 3b) . 7 ⋮ 7
⇒ (4a + 20b) + (10a + b) ⋮ 7 (1)
Mà 4a + 20b ⋮ 7 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 10a + b ⋮ 7 (đpcm)
Vậy 10a + b ⋮ 7
Câu hỏi của NGUYỄN MINH ÁNH - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cho a+5b chia hết cho 7 .chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 7 .Mệnh đề đảo lại có đứng không
Lời giải:
Mệnh đề thuận: Cho $a+5b\vdots 7\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.
Ta thấy:
$a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow a+49a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$ (do $(5,7)=1$)
Vậy mệnh đề thuận là đúng.
------------------------------------
Mệnh đề đảo:
$10a+b\vdots 7\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Có:
$10a+b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b-49a\vdots 7$
$\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.
Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc n) .cmr 10a+b chia hết cho 7. mệnh đề đảo lại có đúng không ?
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=> 10(a+5b) chia hết cho 7
Ta có: 10(a+5b)-(10a+b)
=10a+50b-10a-b
=49b
mà 49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
mệnh đề đảo lại vẫn đúng
Cho a, b là các số tự nhiên thoả mãn a + 5b chia hết cho 7. Chứng
minh rằng 10a + b chia hết cho 7. Mệnh đề đảo lại có đúng không?
\(a+5b⋮7\Rightarrow3a+15b⋮7\)
Ta có \(\left(10a+b\right)-\left(3a+15b\right)=7a-14b=7\left(a-2b\right)⋮7\Rightarrow10a+b⋮7\)
Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc N). CMR 10a+b chia hết cho 7.Mệnh đề đảo lại có đúng không?
đặt A=5(10a+b)-(a+5b)
=50a+5b-a-5b
=49a
do 49 chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7 nên:
nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)
nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)
từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng
Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7 CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?
Ta có: 10a + b = 10.(a + 5b) - 49b
Vì a+ 5b chia hết cho 7 => 10.(a + 5b) chia hết cho 7; 49b luôn chia hết cho 7
Nên 10.(a + 5b) - 49b chia hết cho 7 => 10a + b chia hết cho 7
Điều ngược lại đúng , vì 10a + b và 49b chia hết cho 7
=> 10.(a + 5b) chia hết cho 7. Mà 10 không chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7
cho a+5b. chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7 . mệnh đảo lại có đúng ko
Cho a+5b chia hết cho 7. Chứng minh: 10a+b chia hết cho 7. Mệnh đề đảo có đúng không?
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
Cho a+5b chia hết 7(a,b\(\in N\)) CMR 10a+b chia hết cho 7. Mệnh đề đảo lại có đúng ko?
có nếu a= b còn không nếu a\(\ne\) b
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^