Tick cho tau rồi tau làm cho ko thiếu 1 chữ

làm nhanh giùm mình các bạn ơi

làm tn v

\(D=x+1-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

a, x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1 + 2 = (x - 1)² + 2

Mà (x - 1)² > hoặc = 0 => (x - 2)² + 2 > 0 với mọi x

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2+x+1>0\) với mọi x (đpcm)

Chúc bạn học tốt ^^

bien doi ve trai;

= (x + 1/2)² +1- 1/4 

= (x+1/2)² +3/4 luon lon hon 0 voi moi x(dpcm)

nêu IQ>100 rat de hiu, 

Ta có: x^2 +x +1= (x +\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+ \(\frac{3}{4}\)> hoặc = \(\frac{3}{4}\)

                vậy x^2 +x +1 >0 (với mọi x)

 giải thích: vế (x +1/2 )^2 thực hiện hằng đẳng thức số 1

ta sẽ được : x^2 +x +1/4 còn thiếu 3/4 để được 1 nên cộng thêm 3/4 vào

suy ra: x^2 +x +1/4 +3/4 hay (x +1/2)^2 +3/4 >3/4

vì 3/4 > 0 nên x^2 +x +1 >0

Chỗ 3y³ sửa lại thành 3y² nhé!

\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

\(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2\)\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Mặt khác 2 > 0 nên \(\left(x-3\right)^2+2>0\Leftrightarrow x^2-6x+11>0\)\(\forall x\inℝ\)

\(x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Với mọi \(x\) ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2>0,\forall x\)

Vậy \(x^2-6x+11>0\forall x\)

Chứng minh rằng x² -6x +11 >0 với mọi số thực x

Bài làm :

x² -  6x +11

=x² -  6x + 3² + 2

=   ( x² -  6x + 3² ) + 2

= ( x - 3 )²  + 2

Vì ( x - 3 )²  \(\ge\)0   => ( x - 3 )² + 2\(\ge\)2

Vậy   x² -6x +11 >0 với mọi số thực x