1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

câu này dễ mà bạn

IB

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=6+2^2\left(2+2^2\right)+..+2^8\left(2+2^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=6+2^2.6+...+2^8.6\)

\(\Leftrightarrow A=6\left(1+2^2+...+2^8\right)\)

Vì \(6⋮3\)

\(\Rightarrow A=6\left(1+2^2+..+2^8\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

hok tốt !!!

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^9\cdot3\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^3+....+2^9\right)\)

=> A chia hết cho 3

Ta có : A = 5 + 5² + 5³ + ..... + 5⁸

=> A = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ..... + (5⁷ + 5⁸)

=> A = (5 + 5²) + 5²(5 + 5²) + ..... + 5⁶(5 + 5²)

=> A = 30 + 5².30 + .... + 5⁶.30

=> A = 30(1 + 5² + .... + 5⁶) 

Vì (1 + 5² + .... + 5⁶) là số nguyên 

Vậy A = 30(1 + 5² + .... + 5⁶) chia hết cho 30 

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30

bai 1 (5+5²) +....(5⁷+5⁸)

=5.(5+5²) +5⁴.(5+5²) + 5⁷(5+5²)

=5.30 +5⁴ .30 +5⁷ .30

=30.(5.5⁴.5⁷) chia hết cho 30

bài 2 

(3+3³+3⁵) +...(3²⁷+3²⁸+3²⁹)

=3.(3+3³+3⁵) +.....+3²⁸.(3+3³ +3⁵)
=3.273+...+3²⁸.273

=273.(3+ ......+3²⁸) chia hết cho 273